Visina trokuta se povećava brzinom od 1,5 cm / min, dok se površina trokuta povećava brzinom od 5 kvadratnih cm / min. Po kojoj se brzini baza trokuta mijenja kada je visina 9 cm, a površina 81 kvadratni cm?

To je problem tipa povezanih stopa (promjene).

Varijable od interesa su

# S # = visina

# S # = područje i, budući da je područje trokuta # A = 1 / 2ba #, trebamo

# B # = baza.

Dane brzine promjene su u jedinicama po minuti, tako da je (nevidljiva) nezavisna varijabla # T # = vrijeme u minutama.

Dobili smo:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

Od nas se traži da pronađemo # (Db) / dt # kada #a = 9 # cm i #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, razlikovati u odnosu na # T #, dobivamo:

# D / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Trebat ćemo pravilo o proizvodu s desne strane.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Dobili smo svaku vrijednost osim # (Db) / dt # (što pokušavamo pronaći) i # B #, Koristeći formulu za područje i zadane vrijednosti # S # i # S #To možemo vidjeti # B = 18 #cm.

Uvrštavanjem:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Riješite za # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Baza se smanjuje na #17/9# cm / min.