Funkcija f (x) = tan (3 ^ x) ima jednu nulu u intervalu [0, 1.4]. Što je derivat u ovom trenutku?

Odgovor:

#pi ln3 #

Obrazloženje:

Ako #tan (3 ^ x) = 0 #, onda #sin (3 ^ x) = 0 # i #cos (3 ^ x) = + -1 #

Stoga # 3 ^ x # = # KPI # za neki cijeli broj # K #.

Rečeno nam je da postoji jedna nula #0,1.4#, Ta nula NIJE # X = 0 # (od #tan 1! = 0 #). Najmanje pozitivno rješenje mora imati # 3 ^ x = pi #.

Stoga, #x = log_3 pi #.

Pogledajmo sada derivat.

#f '(x) = sek ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Odatle znamo # 3 ^ x = pi #, u tom trenutku

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Zašto ne možete imati nulu na nulu?

Ovo je stvarno dobro pitanje. Općenito, iu većini situacija, matematičari definiraju 0 ^ 0 = 1. Ali to je kratak odgovor. O ovom se pitanju raspravlja još od vremena Eulera (tj. Stotina godina.) Znamo da je svako nulto nula podignuto na snagu 0 jednako 1 n ^ 0 = 1 I da je nula podignuta do nultog broja jednaka 0 0 ^ n = 0 Ponekad se 0 ^ 0 definira kao neodređeno, što je u nekim slučajevima jednako 1 i drugima 0. Dva izvora koje sam koristio su: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to .0.power.html http://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-b

Yosief i Datan igraju nogomet. Upravo u ovom trenutku, ako Yosief ima 5 golova više od Datana, imat će dvostruke Datanove, a ako Yosief ima 7 golova manje, imat će pola golova Datana. Koliko ciljeva Yosief ima pravo u ovom trenutku?

Yosief ima 11 golova Moje razumijevanje pitanja: Ako Yosief ima 5 više golova nego što trenutno ima, onda će imati dvostruko veći broj ciljeva koje Datan ima. Da je Yosief imao 7 manje golova nego što trenutno ima, imao bi pola broja ciljeva koje Datan ima. Ako je ovo tumačenje netočno, odgovor (gore) i derivacija (dolje) će biti netočni. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ Neka bude broj ciljeva koje Yosief trenutno ima i d je broj ciljeva koje Datan trenutno ima. Dane izjave, pretvorene u algebarski oblik, bile bi: [1] boja (bijela) ("XXX") y + 5 = 2xxd [2] boja (bijela) ("XXX")

Imate tri kockice: jednu crvenu (R), jednu zelenu (G) i jednu plavu (B). Kada se sve tri kockice valjane istovremeno, kako izračunati vjerojatnost sljedećih ishoda: 6 (R) 6 (G) 6 (B)?

Rolling tri kockice eksperiment je međusobno neovisan. Dakle, tražena vjerojatnost je P (6R, 6G, 6B) = 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0.04629