Odvojiva jednadžba obično izgleda ovako:
Množenjem s
Integracijom obje strane,
Za više pojedinosti pogledajte ovaj videozapis:
Što je opće rješenje diferencijalne jednadžbe y '' '- y' '+ 44y'-4 = 0?
"Karakteristična jednadžba je:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "ILI" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disk kvadrata eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" tako da imamo dva kompleksna rješenja, oni su "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Dakle, opće rješenje homogene jednadžbe je: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Posebno rješenje za cjelovitu jednadžbu je" "y = x, "To je lako vidjeti." "Dakle, cjelov
Što je rješenje diferencijalne jednadžbe dy / dx + y = x?
Y = A e ^ -x + x - 1 "Ovo je linearna razlika prvog reda eq. Postoji opća tehnika" "za rješavanje ove vrste jednadžbe. Međutim, situacija je jednostavnija. "Prvo pretražite rješenje homogene jednadžbe (=" "jednaka jednadžba s desnom stranom jednaka nuli:" {dy} / {dx} + y = 0 "Ovo je linearna razlika prvog reda s konstantnim koeficijentima "Mi možemo riješiti one sa supstitucijom" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(nakon dijeljenja kroz" A " e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "Tada pretražujemo određeno rje
Što je rješenje diferencijalne jednadžbe dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2?
Opće rješenje je: y = 1-1 / (e ^ t + C) Imamo: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Možemo prikupiti izraze za slične varijable: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Koja je odvojiva jednostavna nelinearna diferencijalna jednadžba prvog reda, tako da možemo "odvojiti varijable" da dobijemo: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e Oba integrala su ona standardnih funkcija, tako da to znanje možemo koristiti za izravnu integraciju: -1 / (y-1) = e ^ t + C I lako možemo preurediti za y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Vodeći do općeg rješenja: y = 1-1 / (e ^ t + C)