Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) u [oo, oo]?

Odgovor:

# X = 0 # je maksimalna funkcija.

Obrazloženje:

#F (x) = 1 / (1 + x²) #

Pretražimo #F "(x) = 0 #

#F "(x) = - 2x / ((1 + x²) ²) #

Tako možemo vidjeti da postoji

jedinstveno rješenje, #F '(0) = 0 #

I također da je ovo rješenje maksimum funkcije, jer #lim_ (x do ± oo) f (x) = 0 #, i #F (0) = 1 #

0 / ovdje je naš odgovor!

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 u [0,3]?

Na [0,3] maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 (pri x = 1). Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nikada nije definirano i 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Budući da -1 nije u intervalu [0,3], odbacujemo ga. Jedini kritični broj koji treba uzeti u obzir je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Dakle, maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 ( x = 1).

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) u [1,4]?

Nema globalnih maksimuma. Globalni minimumi su -3 i javljaju se pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdje je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Apsolutni ekstremi nastaju na krajnjoj točki ili na kritični broj. Krajnje točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (e): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Kod x = 3 f (3) = -3 Nema globalnih maksimuma. Ne postoji globalni minimum -3 i javlja se pri x = 3.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 2cosx + sinx u [0, pi / 2]?

Apsolutni maks je na f (.4636) cca 2.2361 Apsolutni min je na f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Pronađi f '(x) razlikovanjem f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Pronađite relativne ekstreme postavljanjem f '(x) jednakim 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Na zadanom intervalu, jedino mjesto na kojem f' (x) mijenja znak (pomoću kalkulatora) je na x = .4636476 Sada testirajte x vrijednosti tako da ih uključite u f (x), i ne zaboravite uključiti granice x = 0 i x = pi / 2 f (0) = 2 boja (plava) (f (. 4636) cca 2,236068) boja (crvena) (f (pi / 2) = 1) Dakle, apsolutni maksimum od f (x) za x u [0, pi / 2] je u boji (p