Račun

Funkcija nema lokalnih ekstrema. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 nikad nije neodređeno i jednako je 0 samo pri x = -1. Dakle, jedini kritični broj je -1. Budući da je f '(x) pozitivan na obje strane od -1, f nema ni minimum ni maksimum na -1. Čitaj više »

(0, -1) Lokalni ekstremi nastaju kada je f '(x) = 0. Dakle, pronađite f '(x) i postavite je jednako 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Postoji lokalni ekstrem u (0, -1). Provjerite grafikon: grafikon {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Ova funkcija nema lokalnih ekstrema. Na lokalnom ekstremu moramo imati f prime (x) = 0 Sada, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Razmotrimo može li to nestati. Da bi se to dogodilo, vrijednost g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x mora biti jednaka -8. Budući da je g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, ekstremi od g (x) su na točkama gdje je x ^ 2 + 10x + 11 = 0, tj. Pri x = -5 pm sqrt {14}. Budući da je g (x) do infty i 0 kao x do pm infty, lako je vidjeti da će minimalna vrijednost biti x = -5 + sqrt {14}. Imamo g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, tako da minimalna vrijednost f prime (x) ~~ 6.44 - tako da nikada ne može doseći Čitaj više »

Parabolae imaju točno jedan ekstrem, vrh. To je (-4 1/2, -19 1/4). Od {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 svugdje je funkcija konkavna i svuda ta točka mora biti minimalna. Imate dva korijena za pronalaženje vrh parabole: jedan, koristite račun da biste pronašli su izvedenica je nula; dva, izbjegavajte račun po svaku cijenu i samo dovršite trg. Koristit ćemo računicu za praksu. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, moramo uzeti derivat ovoga. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Linearnošću izvedenice imamo {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Koristeći pravilo moći, d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} imamo {d f (x)} / dx = Čitaj više »

Lokalni ekstremi: x ~ ~ -1,15 x = 0 x ~ ~ 1,05 Nađite derivat f '(x) Set f' (x) = 0 To su vaše kritične vrijednosti i potencijalni lokalni ekstremi. Nacrtajte redak brojeva s tim vrijednostima. Uključite vrijednosti unutar svakog intervala; ako je f '(x)> 0, funkcija se povećava. ako je f '(x) <0, funkcija se smanjuje. Kada se funkcija mijenja iz negativne u pozitivnu i kontinuirana je u tom trenutku, postoji lokalni minimum; i obrnuto. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (- 1 Čitaj više »

X = 0, -4/3 Pronađite derivat od f (x) = x ^ 2 (x + 2). Morat ćete koristiti pravilo o proizvodu. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Set f '(x) jednaka nuli za pronalaženje kritičnih točaka. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) ima lokalne ekstreme pri x = 0, -4/3. OR f (x) ima lokalne ekstreme na točkama (0, 0) i (-4/3, 32/27). Čitaj više »

Funkcija ima 2 ekstrema: f_ {max} (- 2) = 18 i f_ {min} (2) = - 14 Imamo funkciju: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Da bismo pronašli ekstreme izračunali smo derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-12 Prvi uvjet za pronalaženje ekstremnih točaka je da takve točke postoje samo tamo gdje je f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Sada moramo provjeriti da li derivacija mijenja znak na izračunatim točkama: graf {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Iz grafa vidimo da f (x) ima maksimum za x = -2 i minimum za x = 2. Završni korak je izračunavanje vrijednosti f (-2) i f (2) Čitaj više »

X ^ 3-3x + 6 ima lokalne ekstreme na x = -1 i x = 1 Lokalni ekstremi funkcije javljaju se na mjestima gdje je prvi derivat funkcije 0 i znak prvih derivacija se mijenja. To jest, za x gdje je f '(x) = 0 i bilo f' (x-varepsilon) <= 0 i f '(x + varepsilon)> = 0 (lokalni minimum) ili f' (x-varepsilon)> = 0 i f '(x + varepsilon) <= 0 (lokalni maksimum) Da bismo pronašli lokalne ekstreme, onda moramo pronaći točke gdje je f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) pa f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = Gledajući znak f 'dobivamo {(f' ( Čitaj više »

Maxima = 19 pri x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Za pronalaženje lokalnih ekstrema najprije nađemo kritičnu točku f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Skup f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 ili x = -1 su kritične točke. Moramo napraviti drugi derivativni test f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, tako da f postiže svoj minimum pri x = 5 i minimalna vrijednost je f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, tako da f postiže svoj maksimum pri x = -1 i maksimalna vrijednost je f (-1) = 19 Čitaj više »

Zadana funkcija ima točku minima, ali zasigurno nema točku maksimuma. Zadana funkcija je: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Po diffrenceaciji, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Za kritične točke moramo postaviti, f '(x) = 0. podrazumijeva (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 podrazumijeva x ~ ~ -0,440489 Ovo je točka ekstremi. Da bismo provjerili postiže li funkcija maksimalnu ili minimalnu vrijednost za tu određenu vrijednost, možemo napraviti drugi test izvedenica. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0,44)> 0 Budući da je drugi derivat p Čitaj više »

Jedna stvarna kritična točka ove funkcije je x oko -9.01844. Lokalni minimum se javlja u ovom trenutku. Prema pravilu kvocijenta, derivat ove funkcije je f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Ova funkcija je jednaka nuli ako i samo ako je 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Korijeni ovog kubika uključuju negativni iracionalni (stvarni) broj i dva kompleksna broja. Pravi korijen je x cca -9.01844. Ako uključite broj koji je manji od ovog u f ', dobit ćete negativan izlaz i ako uključite broj koji je veći od ovog u f', dobit ćete pozitivan izlaz. Stoga ova krit Čitaj više »

(0.14414, 0.05271) je lokalni maksimum (1.45035, 0.00119) i (-1.59449, -1947.21451) su lokalni minimumi. , f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Ovo se ne kvalificira kao lokalni ekstrem. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Da bismo riješili za korijene ove kubne funkcije, koristimo Newton-Raphsonovu metodu: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) iterativni proces koji će nas približiti i približiti korijenu funkcije. Ne uključujem ovdje dugotrajan proces, ali nakon što sam stig Čitaj više »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) cca 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Primjenjujući pravilo proizvoda f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Za lokalne maksimuma ili minimuma: f' (x) = 0 Neka je z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 ili z = -2 Dakle za lokalni maksimum ili minimum: lnx = 0 ili lnx = -2: .x = 1 ili x = e ^ -2 oko 0,135 Ispitajte grafikon x (lnx) ^ 2 ispod. graf {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Možemo primijetiti da pojednostavljeni f (x) ima lokalni minimum pri x = 1 i lokalni maksimum na x u (0, 0.25) : f_min = Čitaj više »

Grafičkom metodom, lokalni maksimum je 1.365, gotovo na točki preokreta (-0.555, 1.364), gotovo. Krivulja ima asimptotu y = 0 larr, x-os. Aproksimacije na točku preokreta (-0.555, 1.364) dobivene su pomicanjem linija paralelnih s osima kako bi se susrele na vrhuncu. Kao što je prikazano na grafikonu, može se dokazati da, kao x to -oo, y na 0 i, kao x na oo, y na -oo #. graf {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Imamo maksime pri x = 0 As f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 za x = 0, stoga imamo lokalni ekstrem na x = -9 / 4 Nadalje, f '' (x) = - 4 i stoga pri x = 0 imamo maksimum na x = 0 grafikonu {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Čitaj više »

Nema lokalnih ekstrema. Lokalni ekstremi se mogu pojaviti kada f '= 0 i kada f' prelazi s pozitivnog na negativno ili obrnuto. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Pomnoženo sa x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Lokalni ekstremi mogu nastati kada je f '= 0. Budući da se ne može riješiti kada se to dogodi algebarski, neka je graf f ': f' (x): graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10,93, 55]} f 'nema nula. Dakle, f nema ekstremi. Možemo provjeriti grafom f: grafikon {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ Čitaj više »

Lokalni ekstremi su -2sqrt (6) na x = -sqrt (3/2) i 2sqrt (6) na x = sqrt (3/2) Lokalni ekstremi se nalaze na mjestima gdje se prvi derivat funkcije procjenjuje na 0. Dakle, da bismo ih pronašli, prvo ćemo pronaći derivat f '(x) i onda riješiti za f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Slijedeće rješavanje za f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Dakle, ocjenjujući izvornu funkciju na tim točkama, dobivamo -2sqrt (6) kao lokalni maksimum na x = -sqrt (3/2) i 2sqrt (6) kao lokalni minimum pri x = sqrt (3/2) Čitaj više »

Minimum f: 38.827075 pri x = 4.1463151, a drugi za negativan x. Ja bih ovdje posjetiti uskoro, s drugim minimum .. U stvari, f (x) = (biquadratic u x) / (x-1) ^ 2. Koristeći metodu djelomičnih frakcija, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Ovaj oblik otkriva asimptotsku parabolu y = x ^ 2 + 3x +4 i vertikalna asimptota x = 1. Kao x do + -oo, f do oo. Prvi grafikon otkriva paraboličnu asimptotu koja je niska. Drugi otkriva graf na lijevoj strani vertikalne asimptote, x = 1, a treći je za desnu stranu. To je prikladno skalirano kako bi se otkrili lokalni minimumi f = 6 i 35, gotovo koristeći numeričku iterativ Čitaj više »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Primijetite da je f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x u RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Sada, za lokalne ekstreme, f '(x) = 0, i, f' '(x)> ili <0, "prema" f_ (min) ili f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) Čitaj više »

Pretpostavljam da ili postoji greška ili je to pitanje 'trika'. 1 ^ x = 1 za sve x, tako da ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Stoga, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 za sve x. f je konstanta. Minimalni i maksimum od f su oba 0. Čitaj više »

Da vidimo. Neka funkcija bude y. : Hidroksi = f (x) = e ^ (x ^ 2), X ^ 2e ^ x. Sada pronađite dy / dx i (d ^ 2y) / dx ^ 2. Sada slijedite neke korake navedene u sljedećem URL-u rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Nadam se da pomaže :) Čitaj više »

Kod x = pi / 2 f '' (x) = - 1 imamo lokalni maksimum i pri x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 imamo lokalni minimum. Maksime je visoka točka na koju se funkcija povećava, a zatim ponovno pada. Kao takav, nagib tangente ili vrijednost izvedenice u toj točki će biti nula. Nadalje, budući da će tangente lijevo od maksimuma biti nagnute prema gore, zatim izravnavanje, a zatim padanje prema dolje, nagib tangente će se stalno smanjivati, tj. Vrijednost drugog derivata bi bila negativna. Minimum na drugoj strani je niska točka na koju funkcija pada, a zatim ponovno raste. Kao takva, tangenta ili vrijednost derivata na mini Čitaj više »

Blizu + -1.7. Vidi grafikon koji daje ovu aproksimaciju. Kasnije ću pokušati dati preciznije vrijednosti. Prvi grafikon otkriva asimptote x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Imajte na umu da tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) ima limit + -oo, kao x do 0 _ + - Drugi (ne-za-mjerilo ad hoc) grafikon približava lokalne ekstreme kao + -1.7. Ja bih ih kasnije poboljšao. Nema globalnih ekstrema. graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Čitaj više »

X = 1.763 Uzmimo derivat od lnx / e ^ x pomoću pravila kvocijenta: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) ae ^ x od vrha i pomaknite ga dolje do nazivnika: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Pronađi kada f' (x) = 0 To se događa samo kada brojnik je 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Trebat će vam grafički kalkulator za ovaj. x = 1.763 Priključivanje broja ispod 1.763 dalo bi pozitivan ishod dok bi uključivanje broja iznad 1.763 dalo negativan ishod. Ovo je lokalni maksimum. Čitaj više »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) S obzirom-y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d) ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Pri x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Stoga funkcija ima minima na x = 0 na x = 0, y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0, 0) pri x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Pri x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Stoga funkcija ima maksimum na x = -4 / 3 na x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Pogled Čitaj više »

Lokalni maksimum je 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Lokalni minimum je 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Za pronalaženje lokalnih ekstrema, možemo koristiti prvi derivativni test. Znamo da će na lokalnim ekstremima barem prvi derivat funkcije biti jednak nuli. Dakle, uzmimo prvi derivat i postavimo ga jednako 0 i riješimo za x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Ova jednakost može se lako riješiti kvadratnim formula. U našem slučaju, a = -3, b = 6 i c = 10 Kvadratna formula navodi: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Ako uključimo naše vrijednosti u kvadratnu formulu , dobivamo x = ( Čitaj više »

MAX (0; 0) i MIN (-10 / 3,20 / 29) Izračunamo f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 pa f '(x) = 0 ako je x = 0 ili x = -10 / 3 imamo dalje f' '(0) = - 2/5 <0 i f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Čitaj više »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Dakle, funkcija će postati: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Sada f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Za točku lokalnog ekstrema f '(x) = 0 Dakle [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Čitaj više »

Relativni maksimum: (-1, 6) relativni minimum: (3, -26) S obzirom na: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Nađite kritične brojeve pronalaženjem prvog derivata i postavite ga jednako nula: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritični brojevi: x = -1, "" x = 3 Koristite drugi derivativni test za saznajte jesu li ti kritični brojevi relativni maksimumi ili relativni minimumi: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relativni max na" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "relativni min pri" x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) Čitaj više »

1 + -2sqrt (3) / 3 Polinom je kontinuiran i ima kontinuirani derivat, tako da se ekstremi mogu pronaći izjednačavanjem izvedene funkcije s nulom i rješavanjem dobivene jednadžbe. Derivacijska funkcija je 3x ^ 2-6x-1 i to ima korijene 1 + -sqrt (3) / 3. Čitaj više »

Točke okretanja (lokalni ekstremi) nastaju kada je derivat funkcije nula, tj. Kada je f '(x) = 0. to je kada 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). budući da drugi derivat f '' (x) = 6x, i f '' (sqrt (7/3))> 0 i f '' (- sqrt (7/3)) <0, podrazumijeva da sqrt (7 / 3) je relativni minimum i -sqrt (7/3) je relativni maksimum. Odgovarajuće y vrijednosti mogu se pronaći zamjenom natrag u izvornu jednadžbu. Graf funkcije omogućuje provjeru gornjih izračuna. graf {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Čitaj više »

(0,15), (4, -17) Lokalni ekstrem ili relativni minimum ili maksimum pojavit će se kada je derivacija funkcije jednaka 0. Dakle, ako nađemo f '(x), možemo ga postaviti jednako do 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Postavite ga jednako 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Postavite svaki dio jednak 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Ekstremi se javljaju u (0,15) i (4, -17). Pogledajte ih na grafikonu: grafikon {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42,66, 49,75, -21,7, 24,54]} Ekstremi ili promjene u smjeru su na (0,15) i (4, - 17). Čitaj više »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Za lokalne maksimume ili minime: f '(x) = 0 Dakle: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Primjenom kvadratne formule: x = (18 + -sqrt (18) ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 ili 4.633 Za testiranje lokalnog maksimuma ili minimuma: f '' (1.367) <0 -> Lokalni Maksimum f '' (4.633)> 0 -> Lokalni Minimalni f (1.367) ~ = 8.71 Lokalni Maksimum f (4.633) ~ = -8.71 Lokalni minimum Ovi lokalni ekstremi mogu se vidjeti na grafikonu ispod f (x). gra Čitaj više »

F (x) ima lokalni maksimum na cca (0.1032, 15.0510) f (x) ima lokalni minimum pri pribl. (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Primijeni pravilo proizvoda. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Primijeni pravilo snage. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Za lokalne ekstreme f '(x) = 0 Dakle, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Primijeniti kvadratnu formulu. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 približno 3.2301 ili 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Za lokalni maksimum f '' <0 u ekstremnoj točki. Čitaj više »

X_1 = -1 je maksimum x_2 = 1 je minimalno Prvo pronađite kritične točke izjednačavanjem prvog derivata na nulu: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Kao x! = 0 možemo pomnožiti s x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 tako x ^ 2 = 1 kao drugi korijen je negativan, a x = + - 1 Tada ćemo pogledati znak drugog derivata: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 tako da: x_1 = -1 je maksimum x_2 = 1 je minimalni graf {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Čitaj više »

Lokalni maksimum ~ ~ 0.794 (na x ~ -0.563) i lokalni minimumi ~ ~ 18.185 (na x ~ -3.107) i ~ ~ -2.081 (na x ~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Kritični brojevi su rješenja za 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Nemam točna rješenja, ali pomoću numeričkih metoda pronaći ću stvarna rješenja približno: -3.107, - 0.563 i 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Primijenite drugi derivativni test: f '' (- 3.107)> 0, tako f (-3.107) ~ ~ 18.185 je lokalni minimum f '' Čitaj više »

(1, e ^ -1) Moramo koristiti pravilo proizvoda: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Na min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Sada, e ^ x> 0 AA x u RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Dakle, postoji jedna točka preokreta na (1) , e ^ -1) graf {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Ova funkcija nema lokalnih ekstrema. f (x) = xlnx-xe ^ x podrazumijeva g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Za x biti lokalni ekstrem, g (x) mora biti nula. Sada ćemo pokazati da se to ne događa ni za jednu stvarnu vrijednost x. Imajte na umu da g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Tako je g ^ '(x) će nestati ako e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Ovo je transcendentalna jednadžba koja se može riješiti numerički. Budući da g ^ '(0) = + oo i g ^' (1) = 1-3e <0, korijen leži između 0 i 1. A budući da je g ^ {'' (0) <0 za sve pozitivne x, ovo Čitaj više »

X_1 = 2.430500874043 i y_1 = -1.4602879768904 Maksimalna točka x_2 = -1.0971675407097 i y_2 = -0.002674986072485 Minimalna točka Odredite derivaciju f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 izjednačiti s nula ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 pojednostaviti (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Faktoring zajedničkog termina (x-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Vrijednosti x su: x = 4 asimptota x_1 = (4 + sqrt (112)) / Čitaj više »

Polinomi su svugdje diferencirani, stoga potražite kritične vrijednosti jednostavnim pronalaženjem rješenja za f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Korištenjem algebre za rješavanje ove jednostavne kvadratne jednadžbe: x = -1 i x = 1 / 2 Odredite jesu li min ili max uključivanjem u drugi derivat: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, tako da je -1 maksimalno f '' (1/2)> 0, tako da je 1/2 minimalna nada koja je pomogla Čitaj više »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Ova funkcija ima vertikalnu asimptotu na x = 2, približava se 1 odozgo jer x ide na + oo (horizontalna asimptota) i približava se 1 odozdo kao x ide na -oo. Svi derivati su nedefinirani i kod x = 2. Postoji jedan lokalni minimum na x = 0, y = 0 (Sva ta nevolja za podrijetlo!) Imajte na umu da možda želite provjeriti moju matematiku, čak i najbolji od nas ispuštaju čudan negativni znak i ovo je dugo pitanje. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Ova funkcija ima vertikalnu asimptotu na x = 2, jer je nazivnik nula kada je x = 2. On se približava odozgo, jer x ide na + oo (vodoravna asimptota) i približava se Čitaj više »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) To je tangentni vektor. bb r '(3) = (24, 81) Tangenta je: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) može faktor smjera vektora malo: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Čitaj više »

Ograničenje je 1/5. S obzirom na lim_ (xto0) sinx / (5x) Znamo da je boja (plava) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Tako možemo prepisati naše dane kao: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Čitaj više »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Dobili smo: l ln (xe ^ x) / (x) dx koristeći ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Koristeći ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x) ) xln (e)) / (x) dx Koristeći ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Podjela frakcije (x / x = 1): = t (ln (x) / x + 1) dx Odvajanje zbrojenih integrala: int ln (x) / xdx + int dx Drugi integral je jednostavno x + C, gdje je C proizvoljna konstanta. Prvi integral koristimo u-supstitucijom: Neka je u jednak ln (x), dakle du = 1 / x dx Koristeći u-supstituciju: = u udu + x + C Integracija (proizvoljna konstanta C može apso Čitaj više »

T = 0 i t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Kritične točke funkcije su gdje je izvedenica funkcije nula ili nedefinirana. Počinjemo s pronalaženjem izvedenice. To možemo učiniti pomoću pravila moći: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Funkcija je definirana za sve realne brojeve, tako da na taj način nećemo pronaći nikakve kritične točke, ali možemo riješiti za nulu funkcije: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Koristeći princip nultog faktora , vidimo da je t = 0 rješenje. Možemo riješiti kada je kvadratni faktor jednak nuli koristeći kvadratnu formulu: t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + Čitaj više »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Čitaj više »

Slijed ima isto ponašanje kao n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n kada je n veliki Trebate malo manipulirati izrazom kako bi ta izjava bila jasnija. Podijelite sve pojmove s n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) ). Sva ta ograničenja postoje kada n-> oo, tako da imamo: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, tako da slijed slijedi 0 Čitaj više »

X in {-3/2, 3/2} Ovo pitanje zapravo pita gdje su tangentne linije y = 1 / x (što se može smatrati nagibom u točki tangencije) paralelno y = -4 / 9x + 7. Kako su dvije linije paralelne kada imaju isti nagib, to je ekvivalentno pitanju gdje y = 1 / x ima tangentne linije s nagibom -4/9. Nagib linije tangenta na y = f (x) na (x_0, f (x_0)) je dan f '(x_0). Zajedno s gore navedenim, to znači da je naš cilj riješiti jednadžbu f '(x) = -4/9 gdje je f (x) = 1 / x. Uzimajući izvedenicu, imamo f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 rješavanje, -1 / x ^ 2 = -4/9 => x ^ 2 = 9/4:. x = + -3 / 2 Čitaj više »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sek ^ 2x g '(x) = - sek ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sek ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Čitaj više »

Boja (plava) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Ako: y = ln (x) <=> e ^ y = x Koristeći ovu definiciju za zadana funkcija: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Diferenciranje implicitno: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dijeljenje po: boji (bijelo) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Odozgo: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = boja (plava) ((1-3e ^ (- 3 x)) / (x + 4 + e ^ (- 3 x))) Čitaj više »

Gottfried Wilhelm Leibniz bio je matematičar i filozof. Mnogi od njegovih doprinosa svijetu matematike bili su u obliku filozofije i logike, ali on je mnogo poznatiji po otkrivanju jedinstva između integralnog i područja grafa. On je prvenstveno bio usredotočen na dovođenje računa u jedan sustav i izmišljanje notacije koja bi nedvosmisleno definirala račun. On je također otkrio pojmove kao što su viši derivati i dubinski analizirao pravila proizvoda i lanca. Leibniz je uglavnom radio sa svojom izmišljenom notacijom, kao što su: y = x za označavanje funkcije, u ovom slučaju, f (x) je isto kao y dy / dx da bi se označio der Čitaj više »

Sir Isaac Newton već je bio poznat po svojim teorijama o gravitaciji i kretanju planeta. Njegov razvoj u računski bili su pronaći način za ujedinjavanje matematike i fizike planetarnih pokreta i gravitacije. On je također uveo pojam pravila o proizvodu, pravilu lanca, Taylorovom nizu i derivatima višim od prvog derivata. Newton je uglavnom radio s notacijom funkcije, kao što je: f (x) da bi označio funkciju f '(x) da označi derivaciju funkcije F (x) kako bi označio antiderivativ funkcije. ovako: "Neka" h (x) = f (x) g (x). "Onda" h "(x) = f '(x) g (x) + f (x) g' (x) Ova notacija može bi Čitaj više »

Što se tiče stvarnog života, diskontinuitet je ekvivalentan za pomicanje gore po olovci. Pogledajte dolje S obzirom na tu ideju, postoji nekoliko vrsta diskontinuiteta. Izbjegavanje diskontinuiteta Beskonačni diskontinuitet skoka i konačni diskontinuitet skoka Te vrste možete vidjeti na nekoliko internet stranica. na primjer, to je konačni diskontinuitet skoka. Matematički, anuitet je ekvivalentan da se kaže: lim_ (xtox_0) f (x) postoji i jednak je f (x_0) Čitaj više »

Funkcija ima diskontinuitet ako nije dobro definiran za određenu vrijednost (ili vrijednosti); postoje 3 vrste diskontinuiteta: beskonačna, točka i skok. Mnoge uobičajene funkcije imaju jedan ili više diskontinuiteta. Na primjer, funkcija y = 1 / x nije dobro definirana za x = 0, tako da kažemo da ona ima diskontinuitet za tu vrijednost x. Pogledajte grafikon u nastavku. Primijetite da se krivulja ne križa pri x = 0. Drugim riječima, funkcija y = 1 / x nema y-vrijednost za x = 0. Na sličan način, periodička funkcija y = tanx ima diskontinuitete na x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Beskonačni diskontinuiteti javljaju se Čitaj više »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Budući da nazivnik već je faktorizirano, sve što je potrebno za djelomične frakcije rješava se za konstante: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Imajte na umu da trebamo i x i konstantni pojam na lijevoj većini frakcija jer je numerator uvijek 1 stupanj niži od nazivnik. Mogli bismo se pomnožiti pomoću denominatora lijeve strane, ali to bi bio ogroman posao, pa možemo umjesto toga biti pametni i koristiti metodu prikrivanja. Neću detaljno obraditi proces, ali u suštini o Čitaj više »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naš veliki problem u ovom integralu je korijen pa ga se želimo riješiti. To možemo učiniti uvođenjem supstitucije u = sqrt (2x-1). Derivacija je tada (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Dakle, dijelimo kroz (i zapamtimo, dijeljenjem s recipročnim je isto kao i množenjem samo nazivnikom) da bismo se integrirali s obzirom na u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / otkazati (sqrt (2x-1)) otkazati (sqrt (2x-1)) du = int t U Sada je sve što trebamo učiniti je izraziti x ^ 2 u smislu u (budući da ne možete integrirati x s obzirom Čitaj više »

C = 2/3 Da bi f (x) bio neprekinut pri x = 2, mora biti istinito: lim_ (x-> 2) f (x) postoji. f (2) postoji (ovdje to nije problem jer je f (x) jasno definiran pri x = 2 Istražimo prvi postulat. Znamo da za ograničenje postoji, lijeva i desna granica moraju biti jednake. Matematički: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Ovo također pokazuje zašto nas zanima samo x = 2: to je jedina vrijednost x za koje je ova funkcija definirana kao različite stvari s desne i lijeve strane, što znači da postoji mogućnost da ograničenja lijeve i desne strane nisu jednaka. Pokušat ćemo pronaći vrijednosti 'c' za k Čitaj više »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Razlikovati obje strane. Kroz Drugi temeljni teorem računanja s lijeve strane i pravila proizvoda i lanca na desnoj strani vidimo da diferencijacija otkriva da: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Dopuštajući x = 2 pokazuje da f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrirajte unutarnji pojam. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Procijenite. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0 Čitaj više »

(C) Uzimajući u obzir da je funkcija f diferencijabilna u točki x_0 ako je lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, dani podatak učinkovito je da je f diferencibilan na 2 i da f '(2) = 5. Sada, gledajući izjave: I: Istinska diferencijacija funkcije u točki implicira njezin kontinuitet u toj točki. II: Istina Dane informacije odgovaraju definiciji diferencijacije na x = 2. III: Netočno Derivacija funkcije nije nužno kontinuirana, klasični primjer je g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) ako je x! = 0), (0 ako je x = 0):} je diferencibilan na 0, ali čiji derivat ima diskontinuitet na 0. Čitaj više »

Y = -48x - 79 Linija tangenta na graf y = f (x) u točki (x_0, f (x_0)) je linija s nagibom f '(x_0) i prolazi kroz (x_0, f (x_0)) , U ovom slučaju dano nam je (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Dakle, trebamo samo izračunati f '(x_0) kao nagib, a zatim to uključiti u jednadžbu točke-nagiba linije. Izračunavanjem izvedenice od f (x) dobijamo f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = Dakle, tangenta ima nagib od -48 i prolazi kroz (-2, 17). Dakle, jednadžba je y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Čitaj više »

F (x) = x Tražimo funkciju f: RR rarr RR takvu da rješenje f (x) = f ^ (- 1) (x) To znači da tražimo funkciju koja je njezina inverzna. Jedna očigledna takva funkcija je trivijalno rješenje: f (x) = x Međutim, temeljitija analiza problema je značajne složenosti koju istražuju Ng Wee Leng i Ho Foo Him kao što je objavljeno u časopisu Udruge nastavnika matematike , http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Čitaj više »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( poništi (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((poništi (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Sada popuni x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Također bismo mogli koristiti l 'Hôpital pravilo:" "Dobivanje numeratora i nazivnika:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Sada ispunite x = a:" "= 3 / (4a) Čitaj više »

Počinjemo razlikovanjem, koristeći pravilo proizvoda i pravilo lanca. Neka je y = u ^ (1/2) i u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) i u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Sada, po pravilu proizvoda; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Brzina promjene na bilo koja zadana točka funkcije dana je vrednovanjem x = a u derivat. Pitanje kaže da je brzina promjene pri x = 3 dvostruka stopa promjene pri x = c. Naš prvi posao je pronaći brzinu promjene pri x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Brzina promjene pri x = c je tada 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt) (3)). 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) Čitaj više »

-1.11164 "Ovo je integral racionalne funkcije." "Standardni postupak se dijeli u djelomičnim frakcijama." "Prvo tražimo nule nazivnika:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, ili 4 "Tako se dijelimo u djelomičnim frakcijama:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Tako imamo" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (| x- Čitaj više »

Tangente su 25x-9y + 54 = 0 i y = x + 6 Neka je nagib tangente m. Jednadžba tangenta tada je y-6 = mx ili y = mx + 6 Sada ćemo vidjeti sjecište ove tangente i dane krivulje y = (x + 2) / (x + 3). Za ovo stavljanje y = mx + 6 u ovome dobijemo mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) ili (mx + 6) (x + 3) = x + 2 tj. Mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 ili mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 To bi trebalo dati dvije vrijednosti x tj. Dvije točke presijecanja, ali tangenta seče krivulju samo u jednoj točki. Dakle, ako je y = mx + 6 tangenta, trebamo imati samo jedan korijen za kvadratnu jednadžbu, što je moguće onli ako je diskriminantno 0, tj. (3m + 5 Čitaj više »

Ima kritične točke samo za k> 0. Prvo izračunamo prvi derivat od h (x). h ^ (prime) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Sada, za x_0 kao kritičnu točku h, mora se pridržavati uvjeta h ^ (prime) (x_0) = 0, ili: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Sada je prirodni logaritam k-a samo definirano za k> 0, dakle, h (x) ima samo kritične točke za vrijednosti k> 0. Čitaj više »

Nazovimo duljinu N i S strana x (noge) i druge dvije koje ćemo nazvati y (također u stopama). Tada će cijena ograde biti: 2 * x * $ 10 za N + S i 2 * y * $ 15 za E + W Tada će jednadžba za ukupnu cijenu ograde biti: 20x + 30y = 480 Odvojimo y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Područje: A = x * y, zamjenjujući y u jednadžbi dobivamo: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Da bismo pronašli maksimum, moramo razlikovati ovu funkciju, a zatim postaviti derivat na 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Što rješava za x = 12 Zamjena u ranijoj jednadžbi y = 16-2 / 3 x = 8 Odgovor: N i S strane su 12 stopa E i W strane su 8 stop Čitaj više »

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Pravilo lanca: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (x) Prvo razlikovati vanjsku funkciju, ostavljajući samo unutrašnjost, a zatim pomnožiti izvedenicom unutarnje funkcije. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 kvadrata (3x-1)) * 3 = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Čitaj više »

1 f (n) = n ^ (1 / n) podrazumijeva log (f (n)) = 1 / n log n Sada lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Od zapisnika x je kontinuirana funkcija, imamo log (lim_ {n do oo} f (n)) = lim_ {n do oo} log (f (n)) = 0 podrazumijeva lim_ {n do oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Čitaj više »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 tražimo: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) ) Kada procijenimo granicu, gledamo na ponašanje funkcije "blizu" točke, ne nužno na ponašanje funkcije "na" dotičnoj točki, stoga kao x rarr 0, ni u jednom trenutku ne trebamo razmatrati što se događa na x = 0, tako dobivamo trivijalan rezultat: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 t = 1 Za jasnoću graf funkcije funkcije za vizualizaciju ponašanja oko x = 0 grafa {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} funkcija y = sin (1 / x) / sin (1 / x) je nedefinirana pri x = Čitaj više »

Granica ne postoji. Kako se x približava 1, argument pi / (x-1) poprima vrijednosti pi / 2 + 2pik i (3pi) / 2 + 2pik beskonačno često. Dakle, grijeh (pi / (x-1)) poprima vrijednosti -1 i 1, beskonačno mnogo puta. Vrijednost se ne može približiti jednom ograničenom broju. graf {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" "Primijenite definiciju | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Sada izlazi:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Vidimo da postoji diskontinuitet u x = 0 za f' (x)." "Za ostalo, svuda se može razlikovati." Čitaj više »

Teleskopska serija 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1)) + sqrt (n)))) Ovo je srušena (teleskopska) serija. Njegov prvi pojam je -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Čitaj više »

Drugi derivativni test podrazumijeva da kritični broj (točka) x = 4/7 daje lokalni minimum za f, a da ništa ne govori o prirodi f na kritičnim brojevima (točkama) x = 0,1. Ako f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, tada pravilo o proizvodu kaže f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Postavljanje jednako nuli i rješavanje za x znači da f ima kritične brojeve (točke) pri x = 0,4 / 7,1. Korištenje Pravila proizvoda opet daje: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 Čitaj više »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Neka: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Ako je nejasno u pogledu efekta onda je najbolja opcija proširiti nekoliko pojmova zbrajanja: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Onda ga možemo vratiti u seriju "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)), Čitaj više »

V = 8pi jedinice volumena U suštini problem imate: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Zapamtite, volumen čvrstog je dao: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Dakle, naš izvorni Intergral odgovara: V = piint_0 ^ 4 (x) dx koji je opet jednak: V = pi [x ^ 2 / (2)] između x = 0 kao naše donje granice i x = 4 kao gornje granice. Koristeći Temeljni teorem Izračuna, svoje granice zamjenjujemo našim integriranim izrazom kao oduzimamo donju granicu od gornje granice. V = pi [16 / 2-0] V = jedinice volumena 8pi Čitaj više »

Granica nam omogućuje da ispitamo tendenciju funkcije oko određene točke čak i kada funkcija nije definirana u točki. Pogledajmo funkciju ispod. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Budući da je njegov nazivnik nula kada je x = 1, f (1) je nedefinirano; međutim, njezino ograničenje na x = 1 postoji i ukazuje da se vrijednost funkcije približava tamo 2. lim_ {x do 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x do 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x do 1 } (x + 1) = 2 Ovaj alat je vrlo koristan u računu kada je nagib tangentne linije aproksimiran nagibima sekantnih linija s približnim točkama presjeka, što motivira definiciju izvedenice. Čitaj više »

Boja (plava) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Ovo moramo implicitno razlikovati, jer nemamo funkciju u smislu jedne varijable. Kada razlikujemo y, koristimo pravilo lanca: d / dy * dy / dx = d / dx Kao primjer, ako smo imali: y ^ 2 To bi bilo: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx U ovom primjeru također moramo koristiti pravilo o proizvodu na pojam xy ^ 2 Pisanje sqrt (y) kao y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Razlikovanje: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Faktor out dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 podijeliti s (1 / 2y ^ (- 1/2) Čitaj više »

V = 685 / 32pi kubičnih jedinica Prvo, skicirajte grafikone. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 I imamo to {(x = 0), (x = 1):} Dakle, presretanja su (0,0) i (1,0) Uzmite vrh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Dakle, vrh je na (1/2, -1 / 4) Ponovite prethodni: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 I imamo to {(x = sqrt (3)) ), (x = -sqrt (3)):} Tako presretanja su (sqrt (3), 0) i (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Dakle, vrh je na (0,3) Rezultat: Kako dobiti volumen? Koristit ćemo disk metodu! Ova metoda je jednostavno: "Volume" = piint_ Čitaj više »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] S gornjom granicom x = 4 i donjom granicom x = 1 Primijenite svoje granice u integriranom izrazu, tj. Oduzmite donju granicu od gornje granice. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Čitaj više »

Točka infleksije su: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Prvo moramo pronaći drugi derivat naše funkcije. 2 - Drugo, izjednačimo taj derivat ((d ^ 2y) / (dx ^ 2) s nulom y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Dalje, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Sada ćemo to izraziti u obliku Rcos (x + lamda) gdje je lambda samo oštar kut, a R je odrediti pozitivan cijeli broj. Kao što je ovaj sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Izjednačavanjem koeficijenata sinx i cosx na obje strane jednadžbe, => Rcoslamda = Čitaj više »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Da bi ovaj problem imao smisla 4-9x ^ 2> = 0, dakle -2/3 <= x <= 2/3. Stoga možemo odabrati 0 <= u <= pi tako da je x = 2 / 3cosu. Koristeći to, varijablu x možemo zamijeniti u integral koristeći dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u) )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu ovdje koristimo taj 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u i to za 0 <= u <= pi sinu> = 0. Sada ćemo koristiti integraciju dijelova kako bi pronašli intko ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu Čitaj više »

Prvo moramo manipulirati izrazom tako da ga stavimo u prikladniji oblik. Radimo na izrazu (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Uzimajući sada granice kada h-> 0 imamo: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Čitaj više »

1 / (sqrt2) tan ^ 1 ((tanx-1), / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) + 1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Počinjemo s u-zamjenom s u = sqrt (tanx) Derivacija u je: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) pa dijelimo na da se integriraju s obzirom na u (i zapamtite, dijeljenje s frakcijom je isto kao i množenje po njegovoj recipročnosti): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) sec = we we Since Since Since Since Since Since Since Since Since Since Since Since Since Since we we we Since we Since we. 2 / (tan ^ 2x + 1) du = int 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) Du Ovaj preo Čitaj više »

Najlakši način razmišljanja o dvostrukom integralu jest volumen ispod površine u trodimenzionalnom prostoru. To je analogno razmišljanju o normalnom integralu kao o području ispod krivulje. Ako je z = f (x, y), onda bi int_y int_x (z) dx dy bio volumen pod tim točkama, z, za domene specificirane od y i x. Čitaj više »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) U ovom slučaju: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Čitaj više »

Prvi korak je prepisati funkciju kao racionalni eksponent f (x) = sin (x) ^ {1/2} Nakon što izrazite svoj izraz u tom obliku, možete ga razlikovati pomoću pravila lanca: U vašem slučaju: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Tada, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) koji je vaš odgovor Čitaj više »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Pretpostavljam da želite pronaći (dy) / (dx). Za to je najprije potreban izraz za y u smislu x. Napominjemo da ovaj problem ima različita rješenja, budući da je tan (x) periodička funkcija, tan (x-y) = x će imati višestruka rješenja. Međutim, budući da znamo razdoblje tangentne funkcije (pi), možemo učiniti sljedeće: xy = tan ^ (- 1) x + npi, gdje je tan ^ (- 1) inverzna funkcija tangentnih vrijednosti između -pi / 2 i pi / 2 i faktor npi dodan je za obračun periodičnosti tangente. To nam daje y = x-tan ^ (- 1) x-npi, dakle (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x, imajte na umu da je faktor Čitaj više »

Y = -2x + pi / 2 Da bismo pronašli jednadžbu tangentne linije na krivulju y = cos (2x) na x = pi / 4, započnite s uzimanjem izvedenice y (koristite pravilo lanca). y '= - 2sin (2x) Sada uključite svoju vrijednost za x u y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Ovo je nagib tangentne linije na x = pi / 4. Da bismo pronašli jednadžbu tangente, trebamo vrijednost za y. Jednostavno priključite svoju x vrijednost u izvornu jednadžbu za y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Sada koristite oblik nagiba točke kako biste pronašli jednadžbu tangente: y-y_0 = m (x-x_0) Gdje je y_0 = 0, m = -2 i x_0 = pi / 4. To nam daje: y = -2 (x-pi / 4) Pojedn Čitaj više »

Definitivni integralni preko intervala [a, b] od f je inicijalno definiran Za funkciju f koja uključuje [a, b] u svojoj domeni. To jest: započinjemo s funkcijom f koja je definirana za sve x u [a, b] Nepravilni integrali proširuju početnu definiciju dopuštajući a, ili b, ili oboje da budu izvan domene f (ali na 'rubu'). tako da možemo tražiti granice) ili da interval nedostaje lijeve i / ili desne krajnje točke (beskonačni intervali). Primjeri: int_0 ^ 1 lnx dx boja (bijela) "sssssssssss" integrand nije definiran na 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx boja (bijela) "ssssss" integrand nije definiran na Čitaj više »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Odnosim se na http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, gdje smo našli da je x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (za praktičnost zamijenio sam y pomoću u). To znači da ako zamijenimo u -y, nalazimo da je za x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), dakle (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Čitaj više »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Imamo int root3x / (root3x-1) dx Zamijenite u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3 x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Zamjenski u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (aBS (root3x-1)) + C Čitaj više »

Dy / dx = csin (CX) cos (x) sin ^ (c-1), (x) + csin ^ c (x) cos (CX) = csin (x) ^ (c-1), sin (Cx + x) Za zadanu funkciju y = f (x) = uv gdje su u i v obje funkcije x dobivamo: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (CX) = csin (x) ^ (c-1), sin (Cx + x) Čitaj više »

Kada je cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 dani smo f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Kritične točke nastaju kada (delf (x, y)) / (delx) = 0 i (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) 1) Ne postoji pravi način za pronalaženje rješenja, ali se kritične točke događaju kada cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 ( Čitaj više »

F (x) = lnx + 1 Nejednakost podijelimo na 2 dijela: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Pogledajmo (1) : Preuređujemo da bi dobili f (x)> = lnx + 1 Pogledajmo (2): Pretpostavljamo da je y = x / e i x = ye. I dalje zadovoljavamo uvjet y u (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx tako f (y) = f (x). Iz rezultata 2, f (x) = lnx + 1 Čitaj više »

Pravilo moći: ako je f (x) = x ^ n, tada je f '(x) = nx ^ (n-1) pravilo zbroja: ako je f (x) = g (x) + h (x), onda f' (x) = g '(x) + h' (x) Pravilo proizvoda: ako je f (x) = g (x) h (x), tada je f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Koeficijentno pravilo: ako je f (x) = g (x) / (h (x)), tada je f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Pravilo lanca: ako je f (x) = h (g (x)), tada je f '(x) = h' (g (x)) g '(x) Ili: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Za više informacija: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Čitaj više »

E ^ (- 2 x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / ^ 4 3x. .. Slučaj taylor serije proširene oko 0 naziva se Maclaurin serija. Opća formula za Maclaurinovu seriju je: f (x) = sum_ (n = 0) ^ o (0) / (n!) X ^ n Za izradu serije za našu funkciju možemo početi s funkcijom za e ^ x, a zatim ga upotrijebite za određivanje formule za e ^ (- 2x). Da bismo konstruirali Maclaurinovu seriju, moramo shvatiti n-ti derivat e ^ x. Ako uzmemo nekoliko izvedenica, vrlo brzo možemo vidjeti uzorak: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x Zapravo, n-ti derivat e ^ x je samo e ^ x. Možemo ov Čitaj više »

Nosivost vrste je maksimalna populacija te vrste koju okoliš može podnijeti neograničeno, s obzirom na raspoložive resurse. Djeluje kao gornja granica za funkcije rasta populacije. Na grafikonu, uz pretpostavku da je funkcija rasta populacije prikazana s nezavisnom varijablom (obično t u slučajevima rasta populacije) na horizontalnoj osi, i zavisnoj varijabli (populacija, u ovom slučaju f (x)) na vertikalnoj osi , nosivost će biti horizontalna asimptota. U normalnom tijeku događaja, osim ekstremnih okolnosti, stanovništvo neće nadmašiti nosivost. Međutim, neke ekstremne okolnosti (kao što je nagli priliv više članova stano Čitaj više »

1/2 [-ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Prvo zamjenjujemo: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Izvedi druga supstitucija: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split pomoću djelomičnih frakcija: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Sada imamo: -1 / (2 Čitaj više »

U udžbeniku koristim (Stewart Calculus) kritičnu točku f = kritični broj za f = vrijednost x (nezavisna varijabla) koja je 1) u domeni f, gdje je f '0 ili ne postoji. (Vrijednosti x koje zadovoljavaju uvjete Fermatove teoreme.) Točka infleksije za f je točka na grafu (ima i x i y koordinate) na kojoj se mijenja konkavnost. (Čini se da drugi ljudi koriste drugu terminologiju. Ne znam jesu li jeli pogrešno ili jednostavno imaju drugačiju terminologiju. Ali udžbenici koje sam koristio u SAD-u od ranih 80-ih godina, svi su koristili ovu definiciju.) Čitaj više »