Sunce sija i sferna gruda snijega od 340 ft3 topi se brzinom od 17 kubnih stopa na sat. Kako se topi, ona ostaje sferna. Koliko se mijenja radijus nakon 7 sati?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Sada gledamo naše količine da vidimo što nam je potrebno i što imamo.

Dakle, znamo brzinu kojom se volumen mijenja. Također znamo početni volumen koji će nam omogućiti da riješimo radijus. Želimo znati brzinu kojom se radijus mijenja nakon #7# sati.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Tu vrijednost uključujemo u "r" unutar izvedenice:

# (dV) / (dt) = 4 (korijen (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Mi to znamo # (dV) / (dt) = -17 #, pa poslije #7# sati, to će se otopiti # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (korijen (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Rješavanje za # (DR) / (dt) #, dobivamo:

# (dr) / (dt) = -0,505 "ft" / "hour" #

Nadam se da ovo pomaže!