Koji su apsolutni ekstremi od f (x) = 9x ^ (1/3) -3x u [0,5]?

Odgovor:

Apsolutni maksimum #F (x) * je #F (1) = 6 # i apsolutni minimum je #F (0) = 0 #.

Obrazloženje:

Da bismo pronašli apsolutne ekstreme neke funkcije, moramo pronaći njezine kritične točke. To su točke funkcije gdje je njezin derivat jednak nuli ili ne postoji.

Izvod funkcije je #F "(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #, Ova funkcija (izvedenica) postoji svugdje. Pronaći gdje je nula:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) = -3rarr3 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Također moramo uzeti u obzir krajnje točke funkcije kada tražimo apsolutne ekstreme: tako da su tri mogućnosti za ekstreme #f (1), f (0) # i # f (5) #, Izračunavajući ih, nalazimo to #f (1) = 6, f (0) = 0, # i #F (5) = 9root (3) (5) 0,3 -15 ~~ #, Dakle #F (0) = 0 # je minimum i #F (1) = 6 # je maks.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 u [0,3]?

Na [0,3] maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 (pri x = 1). Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nikada nije definirano i 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Budući da -1 nije u intervalu [0,3], odbacujemo ga. Jedini kritični broj koji treba uzeti u obzir je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Dakle, maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 ( x = 1).

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) u [1,4]?

Nema globalnih maksimuma. Globalni minimumi su -3 i javljaju se pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdje je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Apsolutni ekstremi nastaju na krajnjoj točki ili na kritični broj. Krajnje točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (e): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Kod x = 3 f (3) = -3 Nema globalnih maksimuma. Ne postoji globalni minimum -3 i javlja se pri x = 3.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) u [oo, oo]?

X = 0 je maksimum funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Pretražimo f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Vidimo da postoji jedinstveno rješenje, f ' (0) = 0 I također da je ovo rješenje maksimum funkcije, jer lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, i f (0) = 1 0 / ovdje je naš odgovor!