Brzina čestice je v = 2t + cos (2t). Kada je t = k ubrzanje je 0. Pokazuju da je k = pi / 4?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Derivat brzine je ubrzanje, to jest, nagib grafikona vremena brzine je ubrzanje.

Uzimajući derivaciju funkcije brzine:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Možemo zamijeniti # V "# po # S #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Sada postavite # S # do #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Budući da to znamo # 0 <t <2 # i periodičnosti #sin (2x) # funkcija # Pi #To možemo vidjeti #t = pi / 4 # je jedino vrijeme kada će ubrzanje biti #0#.

Budući da je ubrzanje derivat brzine, # A = (DV) / dt #

Dakle, na temelju funkcije brzine #v (t) = 2t + cos (2t) #

Funkcija ubrzanja mora biti

#A (t) = 2-2sin (2t) #

Na vrijeme # T = K #, ubrzanje je nula, tako da gornja jednadžba postaje

# 0 = 2-2sin (2k) #

Koji daje # 2sin (2k) = 2 # ili #sin (2k) = 1 #

Sine funkcija jednaka je +1 kada je njezin argument # Pi / 2 #

Dakle, imamo

# 2k = pi / 2 # što je rezultiralo # K = pi / 4 # po potrebi.