Odgovor:
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Obrazloženje:
Područje je rješenje ovog sustava:
# {(Y <- x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3)} #
I to je skicirano na ovoj parceli:
Formula za volumen čvrste rotacije x-osi je:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
Da bismo primijenili formulu trebamo prevesti polumjesec na x-osi, područje se neće promijeniti, pa neće promijeniti ni volumen:
# Y = -X ^ 2 + 2x + 3color (crvena) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# Y = 3color (crveno) (- 3) = 0 #
Na taj način dobivamo #F (z) = - z ^ 2 + 2z #.
Ovdje je prevedeno područje:
Ali koji su a i b integrala? Rješenja sustava:
# {(Y = -x + 2 ^ 2 x), (y = 0):} #
Tako # a = 0 i b = 2 #.
Ponovno napišite i riješite integral:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5 / 5- (R4z ^ 4) / 4 + (R4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5/5-z ^ 4 + (R4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 x 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) *
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
A ovaj "limun" je čvrsti materijal dobiven:
