Diferencijalna jednadžba je (dphi) / dx + kphi = 0 gdje su k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h konstante.Pronađite što je (h / (4pi)) Ako m * v * x ~ ~ (h / (4pi))?

Odgovor:

Opće rješenje je:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Ne možemo dalje nastaviti kao # # V je nedefinirano.

Obrazloženje:

Imamo:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Ovo je ODE za razdvajanje prvog reda, tako da možemo pisati:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Odvojimo varijable da bismo ih dobili

# int 1 / phi d phi = - int t

Koji se sastoji od standardnih integrala, tako da možemo integrirati:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Fi | = Ae ^ (- kx) #

Napominjemo da je eksponencijalni pozitivan na cijeloj domeni, a također smo i napisali # C = LNA #, kao konstanta integracije. Tada možemo napisati Opće rješenje kao:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Ne možemo dalje nastaviti kao # # V je nedefinirano.