Zrakoplov koji leti horizontalno na nadmorskoj visini od 1 mi brzini od 500 mi / h prolazi izravno preko radarske postaje. Kako ste pronašli brzinu kojom se povećava udaljenost od zrakoplova do stanice, kada je udaljena 2 milje od stanice?

Odgovor:

Kada je zrakoplov udaljen 2m od radarske stanice, brzina njegovog povećanja iznosi oko 433m / h.

Obrazloženje:

Sljedeća slika predstavlja naš problem:

P je položaj aviona

R je položaj radarske postaje

V je točka smještena okomito od radarske postaje na visini zrakoplova

h je visina zrakoplova

d je udaljenost između ravnine i radarske postaje

x je udaljenost između ravnine i točke V

Budući da ravnina leti horizontalno, možemo zaključiti da je PVR pravi trokut. Stoga nam pithagorean teorem omogućuje da znamo da je d izračunat:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) *

Zainteresirani smo za situaciju kada je d = 2mi, a budući da ravnina leti horizontalno, znamo da je h = 1mi bez obzira na situaciju.

Tražimo # (Dd) / dt = dotd #

# D ^ 2-h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = poništi ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2),) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Možemo izračunati da, kada d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Znajući da avion leti konstantnom brzinom od 500mi / h, možemo izračunati:

# Dotd = (sqrt3 x 500) / 2 = 433 # 250sqrt3 ~~ mi / h