Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) u [1,4]?

Odgovor:

Nema globalnih maksimuma.

Globalni minimumi su -3 i javljaju se pri x = 3.

Obrazloženje:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #gdje # x # 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Apsolutni ekstremi pojavljuju se na krajnjoj točki ili na kritičnom broju.

Krajnje točke: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "nedefinirano" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Kritična točka (točke):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

Na # x = 3 #

# f (3) = -3

Nema globalnih maksimuma.

Ne postoji globalni minimum -3 i javlja se pri x = 3.