Što je jednako? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Odgovor:

#1#

Obrazloženje:

# "Imajte na umu da:" boja (crvena) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Dakle ovdje imamo" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Sada primijeni pravilo de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Odgovor:

# 1#.

Obrazloženje:

Ovdje je način da pronađete granicu bez koristeći Pravilo bolnice:

Koristit ćemo, #lim_ (alfa do 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Ako uzmemo # Cosx = theta #, onda kao #x do pi / 2, theta do 0 #.

Zamjena # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) * po # Cosx = theta, # imamo, #:. "Reqd. Lim." = Lim_ (theta do 0) sintheta / theta = 1 #.

Odgovor:

#1#

Obrazloženje:

Mi to znamo, #COLOR (crveno) (cosa-cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) *

Tako, # L lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Uzeti,# Cosx = theta, #

Dobivamo, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L lim_ (theta> 0) (sintheta) / theta = 1 #