Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 u [0,3]?

Odgovor:

Na #0,3#, maksimum je #19# (na # 3 x = #) i minimum je #-1# (na # X = 1 #).

Obrazloženje:

Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ima derivat

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3 x ^ 2-3 # nikada nije definiran i # 3x ^ 2-3 = 0 # na #x = + - 1 #.

Od #-1# nije u intervalu #0,3#, odbacujemo ga.

Jedini kritični broj koji treba razmotriti jest #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # i

#f (3) = 19 #.

Dakle, maksimum je #19# (na # 3 x = #) i minimum je #-1# (na # X = 1 #).