Voda se ispušta iz konusnog spremnika promjera 10 stopa i dubine 10 stopa s konstantnom brzinom od 3 ft3 / min. Koliko brzo padne razina vode kada je dubina vode 6 ft?

Omjer radijusa,# R #od gornje površine vode do dubine vode,# # W je konstanta ovisna o ukupnim dimenzijama konusa

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Volumen konusa vode dobiva se formulom

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

ili, u smislu pravednosti # # W za datu situaciju

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

To nam je rečeno

# (dV) / (dt) = -3 (Cu.ft./min).

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) *

Kada # W = 6 #

dubina vode se mijenja brzinom od

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Izraženo u brzini pada razine vode, kada je dubina vode #6# stopala, voda pada po stopi od

# 1 / (3pi) # Noge / min.

Zeleni spremnik sadrži 23 galona vode i puni se brzinom od 4 galona / minuti. Crveni spremnik sadrži 10 galona vode i puni se brzinom od 5 galona / minuti. Kada će dva spremnika sadržavati istu količinu vode?

Nakon 13 minuta oba spremnika sadržavat će istu količinu, tj. 75 galona vode. Za 1 minutu crveni spremnik napuni 5-4 = 1 galonsku vodu više nego zeleni spremnik. Zeleni spremnik sadrži 23-10 = 13 galona vode više od crvenog spremnika. Tako će Crveni spremnik trajati 13/1 = 13 minuta da sadrži istu količinu vode sa zelenim spremnikom. Nakon 13 minuta zeleni spremnik sadržavat će C = 23 + 4 * 13 = 75 galona vode i nakon 13 minuta crveni spremnik sadržavat će C = 10 + 5 * 13 = 75 galona vode. Nakon 13 minuta oba spremnika sadržavat će istu količinu, tj. 75 galona vode. [Ans]

Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik?

Neka je V volumen vode u spremniku, u cm ^ 3; neka je h dubina / visina vode, u cm; i neka je r polumjer površine vode (na vrhu), u cm. Budući da je spremnik obrnuti konus, tako je i masa vode. Budući da je spremnik visine 6 m i radijusa na vrhu 2 m, slični trokuti impliciraju da frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 tako da je h = 3r. Volumen obrnutog konusa vode je tada V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sada razlikujte obje strane s obzirom na vrijeme t (u minutama) da biste dobili frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (pravilo lanca se koristi u ovom korak). Ako je V_ {i} volumen vode koja je upumpana, t

Vaš prijatelj putuje konstantnom brzinom od 30.0m / s i ima startni stup 1600m. Koliko će vam minuta trebati da ih uhvatite ako putujete konstantnom brzinom od 50.0m / s?

80 sekundi Definiranjem t kao vremena koje će vama i vašem prijatelju trebati biti u istom položaju x; x_0 je početna pozicija i pomoću jednadžbe gibanja x = x_0 + vt imate: x = 1600 + 30 * tx = 0 + 50 * t Budući da želite trenutak kada su oba u istom položaju, to je isti x , jednake jednakosti. 1600 + 30 * t = 50 * t I rješavanje za t znati vrijeme: t = (1600 m) / (50 m / s -30 m / s) = (1600 m) / (20 m / s) = 80 a