Polumjer sfernog balona raste brzinom od 2 centimetra u minuti. Koliko se brzina mijenja kad je radijus 14 centimetara?

Odgovor:

# 1568 * pi # cc / min

Obrazloženje:

Ako je polumjer r, tada je brzina promjene r u odnosu na vrijeme t, # d / dt (r) = 2 # cm / min

Volumen kao funkcija radijusa r za sferični objekt je

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Moramo pronaći # D / dt (V) # pri r = 14cm

Sada, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Ali # D / dt (r) # = 2 cm / minuti. Tako, # D / dt (V) # pri r = 14 cm je:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # kubni cm / minuti # = 1568 * pi # cc / min