Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik?

pustiti # V # volumen vode u spremniku, u # ^ 3 cm #; pustiti # # H dubina / visina vode, u cm; i neka # R # biti radijus površine vode (na vrhu), u cm. Budući da je spremnik obrnuti konus, tako je i masa vode. Budući da je spremnik visine 6 mi radijusa na vrhu 2 m, slični trokuti to impliciraju # Frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # tako da # H = 3r #.

Tada je volumen obrnutog konusa vode # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Sada razlikujte obje strane s obzirom na vrijeme # T # (u minutama) frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (u ovom se koraku koristi pravilo lanca).

Ako #V_ {i} # tada je količina vode koja je upumpana frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (kada je visina / dubina vode 2 metra, radijus vode je # Frac {200} {3} # cm).

Stoga frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 približno 847758 frac {mbox {cm} ^ 3} {min} #.