Koji su primjeri funkcija koje se ne mogu integrirati?

Koji su primjeri funkcija koje se ne mogu integrirati?
Anonim

To ovisi o tome što mislite. Mislite li da ne možete pronaći formulu za antidektivno? Ili misliš da definitivni integral ne postoji?

Neke funkcije, kao što su #sin (x ^ 2) *, imaju antiderivative koji nemaju jednostavne formule koje uključuju konačan broj funkcija na koje ste navikli iz precalculus (oni imaju antiderivatives, samo ne jednostavne formule za njih). Njihovi antiderivativi nisu "elementarni".

Ostale funkcije, kao što je funkcija #F (x) * koja je jednaka 1 kada #x# je racionalno i 0 kada #x# nije iracionalan nije "Riemannov integrabilan" u bilo kojem zatvorenom intervalu # A, b #, Problem leži u činjenici da, za danu podjelu intervala, uvijek možete odabrati točke uzorka koje su ili sve iracionalne ili sve racionalne, što će dovesti do sume koje se ne slažu s istim odgovorom kao što svi subintervali dobivaju manji.

Ova posljednja funkcija je, međutim, "Lebesgue integrabilna" (izgovara se "Lah-bagh" s dugim "a" zvukom u drugom slogu). Neću ulaziti u detalje, ali ukratko, postoje mnoge "teorije integracije" u odnosu na koje određena funkcija može biti integrirana ili ne.