Odgovor:
Obrazloženje:
Imamo:
# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #
Korak 2 - Odredite kritične točke
Pojavljuje se kritična točka kod istovremenog rješavanja
# f_x = f_y = 0 iff (djelomicno f) / (djelomicno x) = (djelomicno f) / (djelomicno y) = 0 #
tj. kada:
Rješavajući A i B istovremeno, stičemo jedno rješenje:
# x = y = 1 #
Stoga možemo zaključiti da postoji jedna kritična točka:
# (1,1) #
Korak 3 - Razvrstajte kritične točke
Da bismo klasificirali kritične točke, izvodimo test sličan onom jednog varijabilnog računa koristeći druge djelomične derivate i Hessian Matrix.
# Delta = H f (x, y) = | (f_ (x x) f (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((djelomično ^ 2 f) / (djelomično x ^ 2), (djelomično ^ 2 f) / (djelomični x djelomični y)), ((djelomično ^ 2 f) / (djelomični y djelomični x), (djelomično ^ 2 f)) / (djelomično y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
Onda ovisno o vrijednosti
# {: (Delta> 0, "Postoji maksimum ako" f_ (xx) <0), (, "i minimum ako" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "postoji sedlo")), (Delta = 0, "Potrebna je daljnja analiza"):} #
Pomoću prilagođenih makronaredbi excel vrijednosti funkcije zajedno s vrijednostima djelomičnih derivata izračunavaju se na sljedeći način:
Oko velikog okruglog stola nalazi se 40 jednako raspoređenih sjedala. Koji je broj sjedala izravno nasuprot sjedala broj 32?
=> 12 To se može prikazati djelomičnom funkcijom ovisno o broju sjedala n u ZZ gdje je 1 <= n <= 40. Sjedalo direktno preko puta sjedišta n, naziva ga a (n), dat će se kao (n) = {(n + 20 "," n <= 20), (n-20 "," n> 20 "):} Dakle, za n = 32 dobivamo: a (32) = 32-20 = 12
Madison srednja škola je stavljanjem na školu igra. Oni odlučuju naplatiti 11 $ za sjedala na glavnom katu i 7 $ za balkonska sjedala. Ako je škola prodala dva puta više sjedala na glavnom katu kao balkonska sjedala i zaradila 870 dolara, koliko je od svake vrste sjedala prodala?
Broj sjedećih mjesta na balkonu = 30, te broj sjedala na glavnom katu = 60 Pretpostavimo da je broj prodanih škola u balkonu = x Stoga su prodana mjesta na glavnom katu = 2x Novac sakupljen s balkona po cijeni od 7 $ svaki = x xx 7 = 7x Novac naplaćuje se s mjesta na glavnom katu po cijeni od $ 11 svaki = 2x xx11 = 22x Ukupna zbirka = 7x + 22x = 29x Izjednačavanje s danim brojem: 29x = 870 => x = poništi 870 ^ 30 / poništi 29 => x = 30: , Broj sjedećih mjesta na balkonu = 30, a broj mjesta na glavnom katu = 60
Jedne večeri prodano je 1600 koncertnih ulaznica za Fairmont Summer Jazz Festival. Ulaznice koštaju 20 dolara za pokrivene paviljon sjedala i 15 dolara za travnjak sjedala. Ukupni prihodi iznosili su 26.000 USD. Koliko je ulaznica za svaku vrstu prodano? Koliko je paviljonskih sjedala prodano?
Prodano je 400 ulaznica za paviljon i prodano 1.200 ulaznica za travu. Nazovimo paviljonska sjedala prodana p, a travnjačka sjedala prodana l. Znamo da je prodano ukupno 1600 ulaznica za koncerte. Stoga: p + l = 1600 Ako riješimo za p, dobivamo p + l - l = 1600 - 1 p = 1600 - l Također znamo da su ulaznice za paviljon za 20 dolara, a karte za travnjake idu za 15 dolara, a ukupni prihodi su 26000 dolara. Stoga: 20p + 15l = 26000 Sada zamjenjujući 1600 - l iz prve jednadžbe u drugu jednadžbu za p i rješavajući za l, držeći jednadžbu uravnoteženu daje: 20 (1600 - l) + 15l = 26000 32000 - 20l + 15l = 26000 32000 - 5l = 26000 3