Graf y = ax ^ 2 + bx ima ekstremum na (1, -2). Nađi vrijednosti a i b?

Odgovor:

#a = 2 # i # B = -4 #

Obrazloženje:

S obzirom na: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2

Iz danog može zamijeniti 1 za x i 2 za y i napisati sljedeću jednadžbu:

# -2 = a + b "1" #

Možemo napisati drugu jednadžbu koristeći da je prvi derivat 0 #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Oduzmite jednadžbu 1 iz jednadžbe 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Pronađite vrijednost b zamjenom #a = 2 # u jednadžbu 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Odgovor:

#F (x) = 2x ^ 2-4 * #

Obrazloženje:

#F (x) = x ^ 2 + bx #, #x##u## RR #

#1##u## RR #
# F # je diferencibilan na # X_0 = 1 #
# F # ima ekstremum u # X_0 = 1 #

Prema Fermatovoj teoremi #F '(1) = 0 #

ali #F "(x) = 2ax + b #

#F '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = 2a #

#F (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = 2-b #

Tako # B = 2 (2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

i # A = + -2 4-2 #

tako #F (x) = 2x ^ 2-4 * #

Uobičajeni omjer ggeometrijske progresije je r prvi pojam progresije je (r ^ 2-3r + 2), a zbroj beskonačnosti S Pokazuje da je S = 2-r (imam) Nađi skup mogućih vrijednosti koje Može li S?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Od | r | <1 dobivamo 1 <S <3 # Imamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Opći zbroj beskonačne geometrijske serije je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} U našem slučaju, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrijske serije konvergiraju samo kada | r | <1, tako da dobijamo 1 <S <3 #

Linija (k-2) y = 3x zadovoljava krivulju xy = 1 -x na dvije različite točke, Nađi skup vrijednosti k. Navedite i vrijednosti k ako je linija tangenta na krivulju. Kako ga pronaći?

Jednadžba crte može se prepisati kao ((k-2) y) / 3 = x Zamjena vrijednosti x u jednadžbi krivulje, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 neka je k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Budući da se linija siječe na dvije različite točke, diskriminantna gornje jednadžbe mora biti veća od nule. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Raspon a izlazi da bude, a u (-oo, -12) uu (0, oo) stoga, (k-2) u (-oo, -12) uu (2, oo) Dodavanje 2 na obje strane, k u (-oo, -10), (2, oo) Ako linija mora biti tangenta, diskriminant mora biti nula, jer samo dodiruje krivulju u jednoj točki, a [a + 12] = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 D

Zbroj pet brojeva je -1/4. Brojevi uključuju dva para suprotnosti. Kvocijent dvije vrijednosti je 2. Kvocijent dvije različite vrijednosti je -3/4 Koje su vrijednosti?

Ako je par čiji je kvocijent 2 jedinstven, onda postoje četiri mogućnosti ... Rečeno nam je da pet brojeva uključuje dva para suprotnosti, pa ih možemo nazvati: a, -a, b, -b, c i bez gubitak općenitosti neka je a> = 0 i b> = 0. Zbroj brojeva je -1/4, dakle: -1/4 = boja (crvena) (otkaz (boja (crna) (a))) + ( boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (- a)))) + boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (b))) + (boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (- b)))) + c = c Rečeno nam je da je kvocijent dviju vrijednosti 2. Neka interpretiramo tu tvrdnju da znači da postoji jedinstveni par među pet brojeva, čiji je koeficijent 2.