Zašto se funkcija ne može razlikovati?

Odgovor:

#A) # Derivat ne postoji

#B) # Da

#C) # Ne

Obrazloženje:

Pitanje A

To možete vidjeti na više različitih načina. Ili možemo razlikovati funkciju da bismo pronašli:

#F "(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) *

koja je nedefinirana u # X = 2 #.

Ili, možemo pogledati ograničenje:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + H) + f (2)) i / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + H-2) ^ (2/5) -3- (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) 0 / h #

Ova granična granica ne postoji, što znači da izvedenica ne postoji u toj točki.

Pitanje B

Da, teorema srednje vrijednosti vrijedi. Uvjet diferencijacije u teoremi srednje vrijednosti zahtijeva da se funkcija diferencira na otvorenom intervalu # (A, b) # (IE ne # S # i # B # sebe), pa i na interval #2,5#, teorem se primjenjuje jer se funkcija može razlikovati na otvorenom intervalu #(2,5)#.

Također možemo vidjeti da doista postoji točka s prosječnim nagibom u tom intervalu:

Pitanje C

Ne. Kao što je već spomenuto, teorema srednje vrijednosti zahtijeva da se funkcija potpuno razlikuje od otvorenog intervala #(1,4)#, a prethodno smo spomenuli da se funkcija ne može razlikovati na # X = 2 #, koji leži u tom intervalu. To znači da se funkcija ne može razlikovati na intervalu, pa se stoga ne primjenjuje teorema srednje vrijednosti.

Također možemo vidjeti da nema točke u intervalu koja sadrži prosječni nagib na ovoj funkciji, zbog "oštrog zavoja" u krivulji.