Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 2cosx + sinx u [0, pi / 2]?

Odgovor:

Apsolutni maks #f (.4636) cca 2,2361 #

Apsolutni min je na #F (pi / 2) = 1 #

Obrazloženje:

#F (x) = 2cosx + sinx #

Pronaći #F "(x) * razlikovanjem #F (x) *

#F "(x) = - 2sinx + cosx #

Pronađite bilo koji relativni ekstrem postavljanjem #F "(x) * jednak #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Na zadanom intervalu jedino mjesto #F "(x) * znak za promjene (pomoću kalkulatora)

# X =.4636476 #

Sada testirajte #x# uključivanjem u #F (x) *, i ne zaboravite uključiti granice # X = 0 # i # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (plava) (f (.4636) cca 2,236068) #

# boja (crvena) (f (pi / 2) = 1) #

Dakle, apsolutni maksimum #F (x) * za #x u 0, pi / 2 # je na #color (plava) (f (.4636) cca 2,2361) #, i apsolutni minimum #F (x) * na intervalu je na #COLOR (crveno) (f (pi / 2) = 1) #

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (sinx) / (xe ^ x) u [ln5, ln30]?

X = ln (5) i x = ln (30) Pretpostavljam da je apsolutni ekstrem "najveći" (najmanji min ili najveći max). Trebate f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx u [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 pa trebamo znak (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) da bi se dobile varijacije f. AAx u [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 pa se f stalno smanjuje na [ln (5), ln (30)]. To znači da su njezini ekstremi na ln (5) & ln (30). Njegov maksimum je f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) i min je f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30

Koji su ekstremi f (x) = 3x-1 / sinx na [pi / 2, (3pi) / 4]?

Apsolutni minimum na domeni javlja se na cca. (pi / 2, 3.7124), a apsolutni maksimum na domeni javlja se na cca. (3pi / 4, 5.6544). Nema lokalnih ekstrema. Prije nego što počnemo, potrebno je analizirati i vidjeti ima li sin x vrijednost u bilo kojoj točki intervala 0. sin x je nula za sve x, tako da je x = npi. pi / 2 i 3pi / 4 su i manje od pi i veće od 0pi = 0; stoga ovdje sin x ne zauzima vrijednost nula. Da bismo to utvrdili, prisjetimo se da se ekstrem događa bilo gdje f '(x) = 0 (kritične točke) ili na jednoj od krajnjih točaka. Imajući to na umu, uzmemo izvedenicu gornjeg f (x) i pronađemo točke gdje je taj der

Koji su ekstremi f (x) = - sinx-cosx na intervalu [0,2pi]?

Budući da je f (x) svuda diferenciran, jednostavno pronađite gdje je f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Riješite: sin (x) = cos (x) Sada, ili koristite jedinični krug ili skicirajte graf obje funkcije kako biste odredili gdje su jednaki: Na intervalu [0,2pi], dva rješenja su: x = pi / 4 (minimalna) ili (5pi) / 4 (maksimalna) nada to pomaže