Je li f (x) = cosx + sinx povećava ili smanjuje na x = pi / 6?

Odgovor:

povećavajući

Obrazloženje:

Da biste pronašli funkciju #F (x) * povećava se ili prestaje na jednom mjestu #fa)#, uzmemo derivat #F "(x) * i pronađi #fa)#/

Ako #F '(a)> 0 # ona se povećava

Ako #F '(a) = 0 # to je infleksija

Ako #F '(a) <0 # ona se smanjuje

#F (x) = cosx + sinx #

#F "(x) = - sinx + cosx #

#F "(pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 #

#F "(pi / 6)> 0 #, tako da se povećava na #F (pi / 6) #

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pogledajte dolje. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Može li netko pomoći potvrditi taj identitet trigonometrije? (+ Sinx cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2 x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

To se provjerava u nastavku: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (poništi ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (poništi ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => boja (zelena) ((sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2

Dokazati: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dokaz ispod pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme. Dio 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) boja (bijela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 Slično sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Dio 3: Kombiniranje pojmova sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)