Koji su apsolutni ekstremi od f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 u [0,4]?

Odgovor:

#6# i #-2#

Obrazloženje:

Apsolutni ekstremi (min. I max. Vrijednosti funkcije preko intervala) mogu se pronaći procjenom krajnjih točaka intervala i točaka gdje je derivat funkcije jednak 0.

Počinjemo procjenom krajnjih točaka intervala; u našem slučaju, to znači pronalaženje #F (0) # i #F (4) #:

#F (0) 2 = (0) ^ 2-8 (0) + = 6 6 #

#F (4) = 2 (4) 2-8 ^ (4) + = 6 6 #

Zapamtite to #F (0) = f (4) = 6 #.

Zatim pronađite derivat:

#F "(x) = 4x-8 -> #pomoću pravila moći

I pronađi kritične točke; tj. vrijednosti za koje #F "(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Procijenite kritične točke (imamo samo jednu, # X = 2 #):

#F (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + = 6 -2 #

Konačno, odredite ekstreme. Vidimo da imamo maksimum na #F (x) = 6 # i minimalno na #F (x) = - 2 #; i budući da se postavlja pitanje što apsolutni ekstremi su, izvijestili smo #6# i #-2#, Ako je pitanje postavljeno gdje pojavljuju se ekstremi, izvijestili bismo # X = 0 #, # X = 2 #, i # X = 4 #.