Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) u [-8,8]?

Odgovor:

U #-8, 8,# apsolutni minimum je 0 na O. #x = + -8 # su vertikalne asimptote. Dakle, ne postoji apsolutni maksimum. Naravno, # | F | do oo #, kao #x do +8..

Obrazloženje:

Prvi je ukupni graf.

Graf je simetričan, oko O.

Drugi je za zadane granice #x u -8, 8 #

graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Prema stvarnoj podjeli, # y = f (x) = 2x127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, otkrivajući

nagnuta asimptota y = 2x i

okomite asimptote #x = + -8 #.

Dakle, ne postoji apsolutni maksimum, kao # | Y | do oo #, kao #x do +8.

# Y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, u #x = + -0.818 i x = 13.832 #,

gotovo.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, dajući x = 0 kao svoj 0. f '' 'je # NE # na

x = 0. Dakle, podrijetlo je točka infleksije (POI). U #-8, 8#, u odnosu na

podrijetla, graf (između asimptota #x = + -8 #) je konveksan

u # Q_2 i konkavni ib #Q_4 #.

Dakle, apsolutni minimum je 0 na POI, O.