Zamoljen sam da procijenim sljedeći granični izraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Molimo Vas da pokažete sve korake. ? Hvala

Odgovor:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = boja (plava) (3/8 #

Obrazloženje:

Ovdje su dvije različite metode koje možete koristiti za ovaj problem drugačiji od Douglas K. metode korištenja L'Hotelpitalsko pravilo.

Od nas se traži da pronađemo ograničenje

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Najjednostavniji način na koji to možete učiniti je uključivanje velikog broja za #x# (kao što je #10^10#) i vidjeti ishod; vrijednost koja izlazi općenito je ograničenje (možda to ne činite uvijek, tako da je ova metoda obično nepromišljena):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ boja (plava) (3/8 #

Međutim, sljedeće je a pouzdan način pronalaženja ograničenja:

Imamo:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Podijelimo brojnik i nazivnik za #x# (vodeći pojam):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Sada, kao #x# približava se beskonačnosti, vrijednostima # -2 / x # i # 7 / x # oba pristupa #0#, pa smo s nama

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = boja (plava) (3/8 #

Odgovor:

Jer izraz koji se procjenjuje na granici je neodređeni oblik # Oo / oo #upotreba pravila L'Hôpital je opravdana.

Obrazloženje:

Koristite L'Hôpitalovo pravilo:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Pravilo kaže da je ograničenje izvornog izraza isto:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #