Kako razlikovati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor:

#F "(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Obrazloženje:

Ako #F (x) = g (x) h (x) j (x) *, onda #F '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) *

#G (x) = x ^ 3 #

#G "(x) = 3x ^ 2 #

# h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

# h "(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) + d / dx x 2 #

#COLOR (bijeli) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#COLOR (bijeli) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#COLOR (bijeli) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) *

#J (x) = sinx #

#J "(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#F "(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), što pojednostavljuje do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Prema pravilu proizvoda, (f) g) f = f g + f g ′ To samo znači da kada diferencirate proizvod, radite derivat prvog, ostavite drugi sam, plus derivat drugog, ostavite drugi. prvi sam. Prvi bi bio (x ^ 3 - 3x), a drugi bi bio (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, sada je derivat prvog 3x ^ 2-3, puta drugi je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivacija drugog je (2 * 2x + 3 + 0), ili samo (4x + 3). Pomnožite ga s prvim i dobit ćete (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Sada dodajte oba dijela zajedno: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x

Kako razlikovati f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) koristeći pravilo proizvoda?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Za f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), nalazimo f '(x) radeći: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)

Kako razlikovati f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx koristeći pravilo proizvoda?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)