Razlikujte cos (x ^ 2 + 1) koristeći prvi princip izvedenice?

Odgovor:

# -Sin (x ^ 2 + 1) + 2x #

Obrazloženje:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Za ovaj problem, moramo koristiti pravilo lanca, kao i činjenicu da je derivat od #cos (u) = -sin (u) #, Pravilo lanca u osnovi samo kaže da možete najprije izvesti vanjsku funkciju s obzirom na ono što je unutar funkcije, a zatim je pomnožiti izvedenicom onoga što je unutar funkcije.

Formalno, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, gdje #u = x ^ 2 + 1 #.

Najprije trebamo razraditi derivat bit unutar kosinusa, naime # 2x #, Zatim, nakon što smo pronašli derivat kosinusa (negativni sinus), možemo ga samo pomnožiti # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) + 2x #

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Moramo pronaći

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Usredotočimo se na izraz čiju granicu trebamo.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h) ^ 2) / (h (2 x + h)) (2 x + h) #

Koristit ćemo sljedeća ograničenja:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (trošak-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

I #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x

Za procjenu ograničenja:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #