Koja je razlika između: nedefiniranih, ne izlaza i beskonačnosti?

beskraj Pojam koji se primjenjuje na vrijednost koja je veća od bilo koje konačne vrijednosti koju možemo odrediti.

Na primjer,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Bez obzira na broj koji smo odabrali (npr. 9,999,999,999) može se pokazati da je vrijednost ovog izraza veća.

nedefiniran znači da se vrijednost ne može izvesti standardnim pravilima i da nije definirana kao poseban slučaj posebne vrijednosti; to se obično događa jer se standardna operacija ne može smisleno primijeniti.

Na primjer

#27/0#

je nedefinirano (budući da je podjela definirana kao inverzna od množenja i ne postoji vrijednost koja se pomnoži s #0# bi bio jednak #27#).

ne postoji mogu imati tri moguća tumačenja.

• Vrijednost može ne postoji unutar "Svemira diskursa". Na primjer #sqrt (-38) # se ne postoji unutar # RR #.
• Vrijednost može ne postoji jer različiti pristupi određivanju njegove vrijednosti daju različite rezultate. Na primjer, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # mogu se grupirati na različite načine kako bi se dobio bilo koji cjelobrojni rezultat.
• Vrijednost može ne postoji jer je rješenje za vrijednost logički nemoguće. Na primjer, rješenje za #x# u jednadžbi # x + 3 = x + 4 #

Razlika između "nedefiniranih" i "ne postoji" je suptilna i ponekad nevažna ili nepostojeća.

Većina definicija nagiba retka u udžbenicima govori nešto kao:

Linija kroz točke # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # je omjer:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Ova definicija implicitno napušta nagib linije kroz točke # (x_1, y_1) # i # (x_1, y_2) # nedefiniran, Ali to također znači da nagib takve linije ne postoji.

Vjerojatno bih tvrdio da stvari koje nisu definirane ne postoje.

(Ili možda ne bih. Vidi komentare Alana P i moje odgovore.)

Analogija:

Mogu vam reći što je to jednorog ili velika stopala. Oni su definirani. Ali oni ne postoje. (Ako netko ne voli moje primjere, odaberite bilo koju drugu zvijer ili biće koje možete definirati, ali koje smatrate čisto mitološkim.)

Jubberwocky nije definiran i ne postoji.

(Niti slivy toves, niti wabes.) Ove riječi su iz pjesme Lewisa Carrola Jabberwocky. Ako je niste pročitali, pronađite ga na mreži i pročitajte ga.

Matematika

Spreman sam prihvatiti ideju da mogu definirati izvedenicu # Absx # na # X = 0 #, to je #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #, Međutim, to ograničenje ne postoji. (Ipak, budite oprezni ne tvrdeći da postoji nepostojeće ograničenje.)

Beskonačnost se koristi na različite načine u različitim kontekstima unutar i izvan matematike.

Učim svoje učenike da u računici, pisanju

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

je prikladan način pisanja

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # ne postoji jer kao #x# pristupi #0#, # 1 / x ^ 2 # povećava se bez granica"

I pisanje "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5"to znači", kao #x# povećava se bez ograničenja # (3 x + 7) / (5x + 2) * pristupi #3/5#

U zapisima intervala: # 3, oo # je način izražavanja da interval uključuje svoju lijevu krajnju točku (naime #3#) ali interval nema pravu krajnju točku. (Oznaka ima beskonačnost u položaju koji bi zauzela desna krajnja točka, ako postoji, ali u ovom kontekstu, simbol znači da interval na brojevnoj liniji nema pravu krajnju točku.

Žao mi je što sam tako dugačak, ali imam definitivne poglede koje ne mogu objasniti u nekoliko rečenica.

Dodatna točka:

Rješenje za # X + 3 + 4 x = # ne postoji. Možemo raspravljati o tome je li to definirano.

To sigurno nije "beskonačnost"