Što je jednadžba pravca normalnog na f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na x = -1?

Odgovor:

Normalna linija je dana # Y = x-4 #

Obrazloženje:

Prepisati #F (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # do # 2x + 1 / x # pojednostaviti razlikovanje.

Zatim, koristeći pravilo moći, #F "(x) = 2-1 / 2 x ^ #.

Kada # x = 1 #, y-vrijednost je #F (1) = 2 (1) + 1 / -1--3 #, Dakle, znamo da prolazi normalna linija #(-1,-3)#, koje ćemo kasnije upotrijebiti.

Također, kada # x = 1 #, trenutni nagib je #F '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2-1 #, To je ujedno i nagib tangente.

Ako imamo nagib do tangente # M #, možemo pronaći nagib prema normalnom putem # -1 / m #, Zamjena # M = 1 # dobiti #-1#.

Stoga znamo da je normalna linija oblika

# Y = -x + b #

Znamo da prolazi normalna linija #(-1,-3)#, Zamijenite ovo u:

# -3 = - (- 1) + b #

#tako je b = -4 #

Zamjena # B # natrag da biste dobili naš konačni odgovor:

# Y = x-4 #

To možete provjeriti na grafikonu:

graf {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}