Odgovor:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Obrazloženje:
Prvi derivat funkcije koja je definirana parametrijski
kao, # x = x (t), y = y (t), # daje # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (AST) #
Sada, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, i, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1.
# jer, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., s (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
therfore, # (D ^ 2y) / dx ^ 2-d / dx {dy / dx} ……. "Defn." #
# = D / e dx {^ t / (2t + 1)} #
Zapazite da ovdje želimo razlikovati, w.r.t. #x#, zabava. od # T #, pa, mi
morati koristiti Pravilo lanca, i, shodno tome, moramo prvi
razl. Zabava. w.r.t. # T # i onda pomnožiti ovaj derivat # Dt / dx. #
simbolično, to predstavlja, # (D ^ 2y) / dx ^ 2-d / dx {dy / dx} = d / e dx {^ t / (2t + 1)} #
# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2'-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Konačno, napominjući da, # Dt / dx = 1 / {dx / dt} #zaključujemo, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), tj.
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Uživajte u matematici.!
