Odgovor:
Obrazloženje:
Koristite metodu supstitucije uzimajući u obzir
Time se dani integrali transformiraju u
Sada zamijenite natrag
Kako integrirati int sec ^ -1x putem integracije po metodi dijelova?
Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Trebamo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po dijelovima je intu'v = uv-intuv 'Ovdje imamo u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Stoga, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral pomoću supstitucije Neka je x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (sec
Kako integrirati f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7) pomoću djelomičnih frakcija?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Budući da nazivnik već je faktorizirano, sve što je potrebno za djelomične frakcije rješava se za konstante: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Imajte na umu da trebamo i x i konstantni pojam na lijevoj većini frakcija jer je numerator uvijek 1 stupanj niži od nazivnik. Mogli bismo se pomnožiti pomoću denominatora lijeve strane, ali to bi bio ogroman posao, pa možemo umjesto toga biti pametni i koristiti metodu prikrivanja. Neću detaljno obraditi proces, ali u suštini o
Kako integrirati int x ^ lnx?
Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Počinjemo s u-supstitucijom s u = ln (x). Tada ćemo podijeliti s derivatom od u da bismo se integrirali s obzirom na u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u Sada moramo riješiti za x u smislu u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u u = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) Možete pretpostaviti da to nema elementarni anti-derivat, a vi biste bili u pravu. Možemo međutim koristiti oblik zamišljene funkcije pogreške, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Da bismo dobili naš integral u ovaj oblik, možemo imati samo jednu kvadra