Kako razlikujete f (x) = 2x * sinx * cosx?

Odgovor:

#F "(x) = + 2sinxcosx 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Obrazloženje:

Koristite pravilo proizvoda:

# F = GHK # => # F '= + g'hk gh'k + GHK' #

# G = 2 x # => # G '= 2 x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #K '= - sinx #

Zatim imamo:

#F "(x) = + 2sinxcosx 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Odgovor:

#F "(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) *

Obrazloženje:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2 x) = 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) *

#F "(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) *

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pogledajte dolje. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Kako razlikujete y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Prvo, podsjetimo se kvocijentnog pravila:" qquad qquad qquad t (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Dobili smo funkciju razlikovanja:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Koristite pravilo kvocijenta da izvučete sljedeće: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sxx)]} / (x + cos x) ^ 2 množenjem numeratora s dobivate ovo: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx -

Dokazati: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dokaz ispod pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme. Dio 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) boja (bijela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 Slično sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Dio 3: Kombiniranje pojmova sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)