Odredite lokalni maksimum i / ili min i intervale povećanja i smanjivanja za funkciju f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Odgovor:

# F # se smanjuje u # (- oo, 1 # i povećanje u # 1, + oo) # tako # F # ima lokalnu i globalnu # Min # na # X_0 = 1 #, #F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #x##u## RR #

Obrazloženje:

#F (x) = x kvadratni korijen (^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##x##u## RR #, #F "(x) = ((x ^ 2-2x + 2)) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) * #=#

# (2 x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) * #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) *

s #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #x##u## (- oo, 1) #, #F "(x) <0 # tako # F # se smanjuje u # (- oo, 1 #
• #x##u## (1, + oo) #, #F '(x)> 0 # tako # F # raste # 1, + oo) #

# F # se smanjuje u # (- oo, 1 # i povećanje u # 1, + oo) # tako # F # ima lokalnu i globalnu # Min # na # X_0 = 1 #, #F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #x##u## RR #

Grafička pomoć

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}