Zašto je derivat konstantne nule?

Derivat predstavlja promjenu funkcije u bilo kojem trenutku.

Uzmi i grafiraj konstantu #4#:

graf {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Konstanta se nikada ne mijenja - ona je konstantno.

Dakle, derivacija će uvijek biti #0#.

Razmotrite funkciju # X ^ 2-3 #.

grafikon {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Ista je funkcija # X ^ 2 # osim što je premještena dolje #3# jedinice.

grafikon {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Funkcije se povećavaju na istoj stopi, samo na malo drugačijoj lokaciji.

Stoga su njihovi derivati isti - oboje # 2x #, Kada nalazimo derivat od # X ^ 2-3 #, #-3# može se zanemariti jer ne mijenja način na koji funkcija funkcionira promjene.

Koristite pravilo snage: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Stalna, recimo #4#, može se pisati kao

# 4x ^ 0 #

Prema tome, prema pravilu moći, izvedenica od # 4x ^ 0 # je

# 0 * 4x ^ -1 #

koja je jednaka

#0#

Budući da se svaka konstanta može pisati u smislu # X ^ 0 #pronalaženje njegovog derivata uvijek će uključivati umnožavanje #0#, što rezultira derivatom od #0#.

Koristite definiciju ograničenja izvedenice:

#F "(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) f (x)) / h #

Ako #F (x) = "C" #, gdje # "C" # tada je svaka konstanta

#F (x + h) = "C" #

Tako, #F "(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #