Što je implicitni derivat od 1 = x / y?

Odgovor:

# Dy / dx = y / x #

Od # Y = x #, # Dy / dx = 1 #

Obrazloženje:

Imamo #F (x, y) = x / y = 1 #

# X / y = xy ^ -1 #

Najprije ćemo izvesti s obzirom na #x# prvi:

# D / dx XY ^ -1 = d / dx 1 #

# Y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Koristeći pravilo lanca, dobivamo:

# D / d = dx / dy * dy / dx #

# Y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# Y ^ -1 + dy / dx-oksi ^ -2 = 0 #

# DY / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# Dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Otkada znamo # Y = x # možemo to reći # Dy / dx = x / x = 1 #

Što je implicitni derivat od 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (vi ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Prvo moramo znati da svaki dio možemo zasebno razlikovati. = 2x + 3 možemo razlikovati 2x i 3 zasebno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Dakle, na sličan način možemo razlikovati 1, x / y i e ^ (xy) zasebno dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravilo 1: dy / dxC rArr 0 derivat konstante je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y razlikovati ovo pomoću pravila kvocijenja Pravilo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ili (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Pravilo 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v =

Što je implicitni derivat od 4 = (x + y) ^ 2?

Možete koristiti račun i provesti nekoliko minuta na ovom problemu ili možete koristiti algebru i provesti nekoliko sekundi, ali u svakom slučaju ćete dobiti dy / dx = -1. Počnite uzimanjem izvedenice s obzirom na obje strane: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 S lijeve strane imamo derivat konstante - koja je samo 0. To razbija problem dolje to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Da bismo procijenili d / dx (x + y) ^ 2, moramo koristiti pravilo snage i pravilo lanca: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Napomena: pomnožimo s (x + y)' jer nam pravilo lanca govori da moramo pomnožiti izvedenicu cijele funkcije (u ovom

Što je implicitni derivat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d