Kako pronaći ekstreme za g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

Odgovor:

#G (x) * nema maksimalnog i globalnog i lokalnog minimuma u # x = 1 #

Obrazloženje:

Imajte na umu da:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Dakle, funkcija

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

definira se za svaki #x u RR #.

Osim toga kao #f (y) = sqrty # je monotona povećavajuća funkcija, a zatim bilo koji ekstrem za #G (x) * također je ekstrem za:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Ali to je polinom drugog reda s vodećim pozitivnim koeficijentom, stoga nema maksimum i jedan lokalni minimum.

Iz #(1)# lako možemo vidjeti da:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

i:

# X + 1 = 0 #

samo kada # x = 1 #, onda:

#f (x)> = 4 #

i

#f (x) = 4 #

samo za # x = 1 #.

Prema tome:

#g (x)> = 2 #

i:

#g (x) = 2 #

samo za # x = 1 #.

To možemo zaključiti #G (x) * nema maksimalnog i globalnog i lokalnog minimuma u # x = 1 #

#G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #x##u## RR #

Trebamo # 2 x ^ + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# AA ##x##u## RR #:

#G "(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) * #=#

# (2 x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) * #=#

# (X + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G "(x) = 0 # #<=># # (X = 1) #

• Za #x <-1 # imamo #G "(x) <0 # tako # G # strogo se smanjuje. t # (- oo, 1 #

• Za #x> ##-1# imamo #G '(x)> 0 # tako # G # strogo se povećava u. t # - 1, + oo) #

Stoga #G (x)> = g (1) = 2> 0 #, # AA ##x##u## RR #

Kao rezultat # G # ima globalni minimum na # X_0 = -1 #, #G (1) = 2 #