Koja je neto površina između f (x) = x-sinx i x-osi iznad x u [0, 3pi]?

Odgovor:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Obrazloženje:

#F (x) = x-sinx #, #x##u## 0,3pi #

#F (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Bilješka: # | Sinx | <= | x | #, # AA ##x##u## RR # i #=# vrijedi samo za # X = 0 #)

• #x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #F (x)> 0 #

Pa kad #x##u## 0,3pi #, #F (x)> = 0 #

Grafička pomoć

Područje koje tražimo od #F (x)> = 0 #,#x##u## 0,3pi #

daje se pomoću # Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# Int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #