Što je definitivni integral od x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) od 1 do 0?

Odgovor:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1--,2146018366 #

Obrazloženje:

Počevši s integralom, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Želimo se riješiti # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # Int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Koji daje, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 #

To je bio nekakav čudan integral jer se kreće od 0 do 1. Ali, to su izračuni koje sam dobio.

Kako ocjenjujete definitivni integralni int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) ograničen [0, sqrt7]?

To je int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) 7.2091

Kako ocjenjujete definitivni integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx od [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Iz danog, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Prvo pojednostavljujemo integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l

Kako pišete definitivni integral kako biste pronašli manju površinu izrezanu iz kruga x ^ 2 + y ^ 2 = 25 linijom x = 3?

Određeni integral je 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Uvijek postoji više načina za pristup integracijskim problemima, ali ovo je način na koji sam riješio ovaj problem: Znamo da je jednadžba za naš krug: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 To znači da za svaku x vrijednost možemo odrediti dva y vrijednosti iznad i ispod te točke na x osi pomoću: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Ako zamislimo da je crta povučena od vrha kruga do dna uz konstantu x vrijednost u bilo kojoj točki, imat će duljinu dvostruke vrijednosti y dobivenu gornjom jednadžbom. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Budući da nas zanima područje između linije x = 3 i kraja kruga pri