Koja je granica kada se x približava 0 od (1 + 2x) ^ cscx?

Odgovor je # E ^ 2 #.

Razlog nije tako jednostavan. Prvo, morate koristiti trik: a = e ^ ln (a).

Stoga, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, gdje

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Stoga, kao # E ^ x # je kontinuirana funkcija, možemo pomaknuti granicu:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Izračunajmo granicu od # U # x se približava 0. Bez ikakvog teorema, proračuni bi bili teški. Stoga koristimo de l'Hospitalni teorem kao granicu tipa #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Stoga,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

A onda, ako se vratimo na izvornu granicu # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # i umetnite 2, dobivamo rezultat # E ^ 2 #,

Koja je granica kada se x približava 0 od 1 / x?

Granica ne postoji. Konvencionalno, granica ne postoji, budući da se desna i lijeva granica ne slažu: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i nekonvencionalno? Gornji opis vjerojatno je prikladan za uobičajene uporabe gdje dodamo dva objekta + oo i -oo u stvarnu liniju, ali to nije jedina opcija. Real projective line RR_oo dodaje samo jedan bod RR, označen s oo. Možete zamisliti RR_oo kao rezultat preklapanja stvarne linije u krug i dodavanja točke gdje se pridružuju dva "kraja". Ako uzmemo f (x) = 1 / x kao funkciju od RR (ili RR_oo) do RR_oo, tada mož

Koja je granica kada se x približava 1 od 5 / ((x-1) ^ 2)?

Rekao bih oo; U vašem ograničenju možete pristupiti 1 s lijeve strane (x manja od 1) ili desno (x veći od 1), a nazivnik će uvijek biti vrlo mali broj i pozitivan (zbog snage dviju) daje: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ .... 0,0000 1) = oo

Koja je granica kada se x približava 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafikon {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Iz grafikona možete vidjeti da se kao x-> 0, tanx / x približava 1