Čestica se kreće duž x-osi tako da je u trenutku t njen položaj dan s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Za koje vrijednosti t je brzina čestica se smanjuje?

Odgovor:

#0<>

Obrazloženje:

Želimo znati kada se brzina smanjuje, što bi značilo da je ubrzanje manje od 0.

Ubrzanje je druga izvedenica položaja, tako da se jednadžba izvuče dvaput.

(Ako vam je ugodno koristiti pravilo proizvoda s ovlastima, idite izravno u derivaciju, inače prvo pojednostavite jednadžbu pomoću algebre):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Uzmi prvi derivat:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Uzmite drugi derivat:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Postavite ovu funkciju ubrzanja na <0 i riješite za # T # kada #A (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 '1 #

#t '+ - sqrt1 #

#t '+ - 1 #

U izjavi o problemu, vrijeme je #t> 0 #, tako da je odgovor

#0<>