Što je integral xcos (x)?

Što je integral xcos (x)?
Anonim

Koristite ideju integriranja prema dijelovima:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Neka:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Zatim:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integral je:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Možete dobiti ovaj rezultat Integracija po dijelovima.

Općenito, ako imate proizvod dvije funkcije #F (x) + g (x) * možete isprobati ovu metodu u kojoj imate:

#intf (x) + g (x) dx = F (x) + g (x) -intF (x) + g '(x) dx #

Integral proizvoda dviju funkcija jednak je proizvodu integrala (#F (x) *) od prvog puta druge funkcije (#G (x) *) minus integral produkta integrala prve funkcije (#F (x) *) vrijeme izvedenice druge funkcije (#G "(x) *). Nadam se da će posljednji integralni biti lakše riješiti nego početni !!!

U vašem slučaju dobivate (možete odabrati koji je #F (x) * kako bi vam olakšali rješenje):

#F (x) = cos (x) *

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) *

#G "(x) = 1 #

I konačno:

# Intx * cos (x) = x dx * sin (x) * -int1 sin (x) = x dx * sin (x) + cos (x) + C #

Sada možete provjeriti svoj odgovor dobivanjem tog rezultata.