Kada radite langrage multiplikatori za račun 3 ... recimo da sam već pronašao svoje kritične točke i dobio sam vrijednost od njega. Kako mogu znati ako je min ili max vrijednost?

Odgovor:

Jedan od mogućih načina je Hessian (2. Derivativni Test)

Obrazloženje:

Obično za provjeru jesu li kritične točke min ili max, često ćete koristiti Drugi test izvedenica, koji zahtijeva da pronađete 4 djelomična derivata, uz pretpostavku #F (x, y) #:

#F _ { "xx"} (x, y) #, #F _ { "oksi"} (x, y) #, #F _ { "YX"} (x, y) #, i #F _ { "yy"} (x, y) #

Imajte na umu da ako oboje #F _ { "oksi"} # i #F _ { "YX"} # su kontinuirani u području interesa, bit će jednaki.

Nakon što ste definirali te 4, tada možete upotrijebiti posebnu matricu nazvanu Hessian kako biste pronašli determinantu te matrice (koja je, zbunjujuće, često nazvana i Hessian), koja će vam dati neke informacije o priroda točke. Dakle, definirajte Hessian Matrix kao:

#H = | (f_ {"xx"} boja (bijela) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} boja (bijela) (, aa) f_ {yy}) | #

Nakon što ste uspostavili tu matricu (i ona će biti "funkcija" matrica, budući da će sadržaj biti funkcije od x i y), tada možete uzeti jednu od vaših kritičnih točaka i procijeniti cijelu odrednicu matrice. Naime:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Ovisno o rezultatima tog izračuna, možete saznati prirodu kritične točke:

Ako #H> 0 #, u tom trenutku postoji min / max. Provjerite znak od #F _ { "xx"} #, Ako je pozitivan, točka je min. Ako je negativna, točka je maks. (Ovo je analogno "tradicionalnom" testu 2. izvedenice za funkcije s jednom varijablom x.)

Ako #H <0 #, u tom trenutku postoji sedlo.

Ako #H = 0 #, test je neuvjerljiv i morate se osloniti na druga sredstva, kao što je graf funkcije za vizualno određivanje.