Što će biti rješenje navedenog problema ????

Odgovor:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "parno"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #

Obrazloženje:

Imamo:

# y = cos3x #

Koristeći zapis # Y_n # za označavanje # N ^ (TH) # derivat od # Y # wrt #x#.

Razlikujući jednom wrt #x# (koristeći pravilo lanca), dobivamo prvi derivat:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Diferenciramo daljnja vremena:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) t

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) t

# vdots #

I sada se stvara jasan obrazac, i # N ^ (TH) # derivat je:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "parno"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #