Odgovor:
Općenito, ne postoji jamstvo postojanja apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti
Obrazloženje:
Ako
Koje su maksimalne i minimalne vrijednosti koje funkcija f (x) = x / (1 + x ^ 2)?
Maksimalno: 1/2 Minimum: -1/2 Alternativni pristup je preurediti funkciju u kvadratnu jednadžbu. Ovako: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Neka f (x) ) = c "" kako bi izgledao urednije :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Sjetite se da je za sve stvarne korijene ove jednadžbe diskriminant pozitivan ili nula. Dakle, imamo, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Lako je prepoznati da je -1/2 < = c <= 1/2 Dakle, -1/2 <= f (x) <= 1/2 To pokazuje da je maksimum f (x) = 1/2, a minimum je f (x) = 1/2
Minimalna i maksimalna temperatura u hladnom danu u Lollypop gradu može se modelirati 2x-6 + 14 = 38. Koje su minimalne i maksimalne temperature za ovaj dan?
X = 18 ili x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Oduzimanje 14 na obje strane: 2 | x-6 | = 24 Podjela na dvije strane: | x-6 | = 12 Sada funkcijski modul mora biti ekspliciran: x-6 = 12 ili x-6 = -12 x = 12 + 6 ili x = -12 + 6 x = 18 ili x = -6
Kako pronaći apsolutne i apsolutne minimalne vrijednosti f na zadanom intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?
![Kako pronaći apsolutne i apsolutne minimalne vrijednosti f na zadanom intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "Kako pronaći apsolutne i apsolutne minimalne vrijednosti f na zadanom intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?")
Reqd. ekstremne vrijednosti su -25/2 i 25/2. Koristimo supstituciju t = 5sinx, t u [-1,5]. Primijetite da je ova zamjena dopuštena, jer, t u [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, što vrijedi dobro, kao raspon zabave grijeha. je [-1,1]. Sada, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Stoga, reqd. ekstremiteti su -25/2 i 25/2.