Kako razlikovati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx koristeći pravilo proizvoda?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ako je f (x) = g (x) h (x) j (x), zatim f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 boja (bijela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt
Kako razlikovati g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) koristeći pravilo proizvoda?
G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Po pravilu proizvoda, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Ovdje u (x) = x tako u '(x) = 1 i v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) pa v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), otuda rezultat.
Kako razlikovati f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) koristeći pravilo proizvoda?
Prvo koristite proizvodno pravilo da biste dobili d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). derivativnih i funkcijskih derivacijskih definicija da bi dobili d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Pravilo proizvoda uključuje uzimanje derivata funkcije koji su višekratnici dviju (ili više) funkcija , u obliku f (x) = g (x) * h (x). Pravilo proizvoda je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Primjenjujući ga na našu funkciju, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Imamo d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx