Pokažite da c <1? - Račun 2024

Riješiti.

# F # je kontinuirano u # RR # i tako # - 1,1 subeRR #.

#F (1) f (1) <0 #

Prema Bolzanskoj teoremi (generalizacija)

#EE x_0 ##u## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Trebao # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # ili #c '= - 1 #

Ako #c> = 1 # zatim #F (x)! = 0 # ako #x##u## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Međutim, #F (x_0) = 0 # s # X_0 ##u##(-1,1)# #=># #-1 <# # X_0 # # <1 <= C # #=># # X_0 ##u## (- oo, c) #

KONTRADIKCIJA!

Ako #c '= - 1 # zatim #F (x)! = 0 # ako #x##u## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Međutim, #F (x_0) = 0 # s # X_0 ##u##(-1,1)# #=>#

#c '= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # X_0 ##u## (C, + oo) #

KONTRADIKCIJA!

Stoga, # | C | <1 #

Pokažite da lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Lim_ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Kako lako možemo prepoznati da je to 0/0 modificirat ćemo frakciju ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Primijenite faktorsko pravilo (poništi (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8zaključi (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Priključi se vrijednost a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) /

Pretpostavimo da je z = x + yi, gdje su x i y realni brojevi. Ako je (iz-1) / (z-i) pravi broj, pokažite da kada (x, y) ne bude jednako (0, 1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Molimo pogledajte dolje, As z = x + iy (iz-1) / (zi) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) = (ix-y-1) / (x +) i (y-1)) = (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (xi (y-1)) / (xi (y-1)) = ((ix) - (y + 1)) (xi (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2- 1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (-2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) (iz-1) / (zi) je stvaran (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 i x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 Sada kao x ^ 2 + (y-1) ^ 2 je zbroj dvaju kvadrata, može biti nula samo kada je x = 0 i y = 1, tj. Ako (x, y) nije (0,1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1

Andrew tvrdi da drveni štand u obliku pravokutnog trokuta od 45 ° - 45 ° - 90 ° ima duljine stranica od 5 inča, 5 in. I 8 in. Je li točno? Ako je tako, pokažite posao i ako ne, pokažite zašto ne.

Andrew je u krivu. Ako se radi o pravom trokutu, tada možemo primijeniti Pitagorin teorem, koji kaže da je ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 gdje je h hipotenuza trokuta, a a b druge dvije strane. Andrew tvrdi da je a = b = 5in. i h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Stoga su mjere trokuta koje je dao Andrew pogrešne.