![Ako se polumjer kugle povećava brzinom od 4 cm u sekundi, koliko se brzina povećava kada je promjer 80 cm? Ako se polumjer kugle povećava brzinom od 4 cm u sekundi, koliko se brzina povećava kada je promjer 80 cm?](https://img.go-homework.com/img/geometry/if-the-radius-of-a-circle-is-10-feet-what-is-the-diameter.jpg)
Odgovor:
12,800cm3s
Obrazloženje:
Ovo je klasični problem s povezanim tečajevima. Ideja Srodnih stopa je da imate geometrijski model koji se ne mijenja, čak ni dok se brojevi ne mijenjaju.
Na primjer, ovaj oblik će ostati sfera čak i dok mijenja veličinu. Odnos između gdje je volumen i njegov radijus je
Sve dok je ovo geometrijski odnos ne mijenja se kako sfera raste, tada možemo implicitno izvesti taj odnos i pronaći novi odnos između stope promjene.
Implicitna diferencijacija je gdje izvučemo svaku varijablu u formuli, iu ovom slučaju izvučemo formulu s obzirom na vrijeme.
Stoga uzimamo derivaciju naše sfere:
Mi smo zapravo dobili
Zainteresirani smo za trenutak kada promjer je 80 cm, što je kada radius biti će 40 cm.
Stopa povećanja volumena je
A jedinice rade ispravno, jer trebamo podijeliti količinu vremena.
Nadam se da ovo pomaže.
Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik?
![Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik? Voda istječe iz obrnutog koničnog spremnika brzinom od 10.000 cm3 / min u isto vrijeme kada se voda pumpa u spremnik konstantnom brzinom Ako je spremnik visine 6m, a promjer na vrhu 4 m i ako se razina vode povećava brzinom od 20 cm / min kada je visina vode 2 m, kako ćete naći brzinu kojom se voda pumpa u spremnik?](https://img.go-homework.com/calculus/water-is-leaking-out-of-an-inverted-conical-tank-at-a-rate-of-10000-cm3/min-at-the-same-time-water-is-being-pumped-into-the-tank-at-a-constant-r.jpg)
Neka je V volumen vode u spremniku, u cm ^ 3; neka je h dubina / visina vode, u cm; i neka je r polumjer površine vode (na vrhu), u cm. Budući da je spremnik obrnuti konus, tako je i masa vode. Budući da je spremnik visine 6 m i radijusa na vrhu 2 m, slični trokuti impliciraju da frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 tako da je h = 3r. Volumen obrnutog konusa vode je tada V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sada razlikujte obje strane s obzirom na vrijeme t (u minutama) da biste dobili frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (pravilo lanca se koristi u ovom korak). Ako je V_ {i} volumen vode koja je upumpana, t
Izlijevanje nafte iz puknutog tankera širi se u krug na površini oceana. Površina izljeva se povećava brzinom od 9π m² / min. Koliko se polumjer prosipa povećava kada je polumjer 10 m?
![Izlijevanje nafte iz puknutog tankera širi se u krug na površini oceana. Površina izljeva se povećava brzinom od 9π m² / min. Koliko se polumjer prosipa povećava kada je polumjer 10 m? Izlijevanje nafte iz puknutog tankera širi se u krug na površini oceana. Površina izljeva se povećava brzinom od 9π m² / min. Koliko se polumjer prosipa povećava kada je polumjer 10 m?](https://img.go-homework.com/calculus/oil-spilling-from-a-ruptured-tanker-spreads-in-a-circle-on-the-surface-of-the-ocean-the-area-of-the-spill-increases-at-a-rate-/min.-how-fast-is-.jpg)
Dr | _ (r = 10) = 0.45 mol // min. Budući da je površina kruga A = pi r ^ 2, možemo uzeti diferencijale na svakoj strani da dobijemo: dA = 2pirdr Stoga se radijus mijenja s brzinom dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Dakle, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m / min.
Žena na biciklu ubrzava od odmora stalnom brzinom 10 sekundi, sve dok se bicikl ne kreće brzinom od 20 m / s. Ona održava tu brzinu 30 sekundi, a zatim primjenjuje kočnice da usporava konstantnom brzinom. Bicikl se zaustavlja 5 sekundi kasnije.
![Žena na biciklu ubrzava od odmora stalnom brzinom 10 sekundi, sve dok se bicikl ne kreće brzinom od 20 m / s. Ona održava tu brzinu 30 sekundi, a zatim primjenjuje kočnice da usporava konstantnom brzinom. Bicikl se zaustavlja 5 sekundi kasnije. Žena na biciklu ubrzava od odmora stalnom brzinom 10 sekundi, sve dok se bicikl ne kreće brzinom od 20 m / s. Ona održava tu brzinu 30 sekundi, a zatim primjenjuje kočnice da usporava konstantnom brzinom. Bicikl se zaustavlja 5 sekundi kasnije.](https://img.go-homework.com/physics/a-woman-on-a-bike-accelerates-from-rest-at-a-constant-rate-for-10-seconds-until-the-bike-is-moving-at-20m/s-she-maintains-this-speed-for-30-secon.jpg)
"Dio a) ubrzanje" a = -4 m / s ^ 2 "Dio b) ukupna prijeđena udaljenost je" 750 mv = v_0 + u "Dio a) U posljednjih 5 sekundi imamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Dio b)" "U prvih 10 sekundi imamo:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + na ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "U sljedećih 30 sekundi imamo konstantnu brzinu:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "U posljednjih 5 sekundi imati: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Ukupna udaljenost "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Napomena: "" 20 m / s = 72 km /