Ako se polumjer kugle povećava brzinom od 4 cm u sekundi, koliko se brzina povećava kada je promjer 80 cm?

Odgovor:

12,800cm3s

Obrazloženje:

Ovo je klasični problem s povezanim tečajevima. Ideja Srodnih stopa je da imate geometrijski model koji se ne mijenja, čak ni dok se brojevi ne mijenjaju.

Na primjer, ovaj oblik će ostati sfera čak i dok mijenja veličinu. Odnos između gdje je volumen i njegov radijus je

# V = 4 / ^ 3 3pir #

Sve dok je ovo geometrijski odnos ne mijenja se kako sfera raste, tada možemo implicitno izvesti taj odnos i pronaći novi odnos između stope promjene.

Implicitna diferencijacija je gdje izvučemo svaku varijablu u formuli, iu ovom slučaju izvučemo formulu s obzirom na vrijeme.

Stoga uzimamo derivaciju naše sfere:

# V = 4 / ^ 3 3pir #

# (DV) / (dt) = 4 / 3pi (3R ^ 2) (DR) / dt #

# (DV) / (dt) = 4pir ^ 2 (DR) / dt #

Mi smo zapravo dobili # (DR) / (dt) #, to je # 4 (cm) / s #.

Zainteresirani smo za trenutak kada promjer je 80 cm, što je kada radius biti će 40 cm.

Stopa povećanja volumena je # (DV) / (dt) #, što je ono što tražimo, dakle:

# (DV) / (dt) = 4pir ^ 2 (DR) / dt #

# (DV) / (dt) = 4pi (40 cm) ^ 2 (4 (cm) / s) *

# (DV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) *

# (DV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) *

# (DV) / (DT) = 12.800 (cm ^ 3) / s #

A jedinice rade ispravno, jer trebamo podijeliti količinu vremena.

Nadam se da ovo pomaže.