Nađi maksimuma i minimuma f (x) = 5sinx + 5cosx na intervalu od [0,2pi]?

Odgovor:

tu je

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = boja (tamnoplava) (cos (pi / 4)) = boja (darkblue) (1) #

#F (x) = + 5sinx 5cosx #

#COLOR (bijeli) (f (x)) = 5 (boja (darkblue) (1) * sinx + boje (darkblue) (1) * cosx) #

#COLOR (bijeli) (f (x)) = 5 (boja (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + boje (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Primijenite spojni kut za sinusnu funkciju

#sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alpha * sin beta #

#COLOR (crna) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) *

pustiti #x# budi #x-#koordinata lokalnih ekstrema ove funkcije.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # gdje # K # cijeli broj.

# X = -piperidm- / 2 + k * pi #

#x u {pi / 2, (3pi) / 2} #

#F (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

stoga postoji lokalni maksimum u # (pi / 2, 5) #
#F (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

stoga postoji lokalni minimum u # (pi / 2, -5) #