Odgovor:
Smanjenje # (0, oo) #
Obrazloženje:
Da bismo odredili kada se funkcija povećava ili smanjuje, uzimamo prvu izvedenicu i odredimo gdje je ona pozitivna ili negativna.
Pozitivni prvi derivat podrazumijeva rastuću funkciju, a negativna prva izvedenica podrazumijeva funkciju smanjivanja.
Međutim, apsolutna vrijednost u datoj funkciji sprječava nas da se odmah diferenciramo, tako da ćemo se morati nositi s njom i dobiti tu funkciju u komadnom formatu.
Ukratko razmotrimo # | X | # samostalno.
Na # (- oo, 0), x <0, # tako # | X | = -x #
Na # (0, oo), x> 0, # tako # | X | = x #
Dakle, na # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
I dalje # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Zatim imamo funkciju u obliku slova
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Izdvojimo:
Na # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Na # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Imamo negativni prvi derivat na intervalu # (0, oo), # tako da se funkcija smanjuje # (0, oo) #
Odgovor:
Smanjenje # (0 + oo) #
Obrazloženje:
#F (x) = 1- | x | #, #x##u## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)!) (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Kao rezultat toga, od #F "(x) <0 #,#x##u## (0 + oo) # # F # se smanjuje u # (0 + oo) #
Grafikon koji također pomaže
graf -10, 10, -5, 5
